Menghitung Jari-jari Lingkaran Berdasarkan Panjang Sisi Segitig

Dalam matematika, terdapat hubungan yang erat antara segitiga dan lingkaran. Salah satu contoh hubungan ini adalah ketika kita diberikan panjang sisi-sisi segitiga, kita dapat menghitung jari-jari lingkaran yang melingkupi segitiga tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung jari-jari lingkaran berdasarkan panjang sisi segitiga yang diberikan. Misalkan kita diberikan sebuah segitiga ABC, dengan panjang sisi AB sebesar 10 cm, panjang sisi AC sebesar 21 cm, dan panjang sisi BC sebesar 17 cm. Tugas kita adalah untuk menghitung jari-jari lingkaran yang melingkupi segitiga ini. Untuk menghitung jari-jari lingkaran, kita dapat menggunakan rumus yang dikenal sebagai "Rumus Heron". Rumus ini ditemukan oleh seorang matematikawan Yunani kuno bernama Heron dari Alexandria. Rumus Heron digunakan untuk menghitung luas segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya. Namun, dalam kasus ini, kita tidak perlu menghitung luas segitiga. Kita hanya perlu menggunakan rumus Heron untuk menghitung jari-jari lingkaran. Rumus Heron dapat ditulis sebagai berikut: \(R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot \sqrt{s \cdot (s-a) \cdot (s-b) \cdot (s-c)}}\) Di mana: - \(R\) adalah jari-jari lingkaran - \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah panjang sisi-sisi segitiga - \(s\) adalah setengah dari keliling segitiga, yang dapat dihitung dengan rumus \(s = \frac{a + b + c}{2}\) Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai \(a = 10\), \(b = 21\), dan \(c = 17\) ke dalam rumus tersebut. Setelah menggantikan nilai-nilai tersebut, kita dapat menghitung jari-jari lingkaran yang melingkupi segitiga ABC. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan hasil sebesar \(6,9\) cm. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. \(6,9\) cm. Dengan menggunakan rumus Heron, kita dapat dengan mudah menghitung jari-jari lingkaran berdasarkan panjang sisi-sisi segitiga yang diberikan. Rumus ini sangat berguna dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.