Solusi dari Sistem Persamaan Linier dalam Bentuk Echelon Baris

Dalam matematika, sistem persamaan linier adalah kumpulan persamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan. Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah dengan mengubah matriks augmented menjadi bentuk eselon baris. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan solusi dari sistem persamaan linier yang diberikan dalam bentuk eselon baris. Diberikan matriks augmented berikut ini: $(\begin{matrix} 1&2&4&0\\ 0&1&6&1&0\\ 0&0&1&1&0\end{matrix} )$ Untuk menemukan solusi dari sistem persamaan linier yang bersesuaian, kita perlu melihat matriks augmented ini dengan cermat. Dalam bentuk eselon baris, setiap baris memiliki leading 1 (elemen pertama yang bukan nol) yang berada di sebelah kiri leading 1 baris di atasnya. Dalam matriks augmented ini, kita dapat melihat bahwa leading 1 pada baris pertama berada pada kolom pertama, leading 1 pada baris kedua berada pada kolom kedua, dan leading 1 pada baris ketiga berada pada kolom ketiga. Ini menunjukkan bahwa sistem persamaan linier ini memiliki tiga variabel: x, y, dan z. Selanjutnya, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan untuk mengubah matriks augmented ini menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Namun, dalam artikel ini, kita akan langsung melihat solusi dari sistem persamaan linier yang diberikan. Solusi dari sistem persamaan linier ini adalah: $(x,y,z)=(4,0,-1)$ Ini berarti bahwa ketika x = 4, y = 0, dan z = -1, semua persamaan dalam sistem ini akan terpenuhi. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan pertama: $(x,y,z)=(4,0,-1)$. Dalam matematika, menyelesaikan sistem persamaan linier adalah langkah penting dalam banyak aplikasi, seperti pemodelan matematika, ilmu komputer, dan teknik. Dengan memahami metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai situasi dan memecahkan masalah yang kompleks. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menemukan solusi dari sistem persamaan linier yang diberikan dalam bentuk eselon baris. Dengan menggunakan metode yang tepat, kita dapat dengan mudah menemukan solusi yang akurat dan relevan.