Maksimalkan Laba dengan Menghitung Output yang Optimal

Dalam masalah ini, kita diberikan persamaan laba \( R=1200q-2q^2 \) dan persamaan biaya \( C=q^3-61.25q^2+1528.5q+2000 \). Tugas kita adalah untuk menghitung output yang akan menghasilkan laba maksimum dan menentukan laba maksimum yang dapat dicapai. Untuk mencari output yang menghasilkan laba maksimum, kita perlu mencari titik stasioner dari fungsi laba. Titik stasioner adalah titik di mana turunan pertama fungsi laba sama dengan nol. Dalam hal ini, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi laba \( R \) terhadap \( q \) dan menyelesaikannya untuk \( q \). Setelah kita menemukan titik stasioner, kita perlu memeriksa apakah itu adalah maksimum atau minimum. Untuk melakukannya, kita perlu mengambil turunan kedua dari fungsi laba \( R \) terhadap \( q \) dan mengevaluasinya di titik stasioner. Jika turunan kedua positif, maka titik stasioner adalah maksimum. Jika turunan kedua negatif, maka titik stasioner adalah minimum. Setelah menemukan output yang menghasilkan laba maksimum, kita dapat menggantikan nilai \( q \) ke dalam persamaan laba \( R \) untuk menghitung laba maksimum yang dapat dicapai. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat mengoptimalkan laba dengan menghitung output yang optimal. Dengan mengetahui laba maksimum yang dapat dicapai, kita dapat membuat keputusan yang lebih baik dalam mengelola bisnis kita.