Menghitung Integral Definite dengan Metode Substitusi

Dalam matematika, integral adalah salah satu konsep yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Integral definite adalah jenis integral yang memiliki batas atas dan batas bawah yang ditentukan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung integral definite dengan menggunakan metode substitusi. Metode substitusi adalah teknik yang digunakan untuk mengubah variabel dalam integral sehingga menjadi lebih mudah untuk dihitung. Ide dasar dari metode ini adalah menggantikan variabel dengan variabel baru yang memungkinkan kita untuk melakukan integrasi dengan lebih mudah. Untuk menghitung integral definite \(\int_{-1}^{2}(3x^{2}+4x-1)dx\), kita dapat menggunakan metode substitusi dengan menggantikan \(u\) dengan \(3x^{2}+4x-1\). Dengan menggantikan variabel, integral tersebut menjadi \(\int_{-1}^{2}u du\). Selanjutnya, kita perlu mengubah batas integrasi sesuai dengan substitusi yang kita lakukan. Ketika \(x = -1\), kita memiliki \(u = 3(-1)^{2}+4(-1)-1 = -1\). Ketika \(x = 2\), kita memiliki \(u = 3(2)^{2}+4(2)-1 = 17\). Jadi, batas integrasi menjadi \(\int_{-1}^{17}u du\). Setelah itu, kita dapat melakukan integrasi terhadap \(u\) dengan menggunakan rumus integral dasar. Dalam hal ini, integral dari \(u\) adalah \(\frac{1}{2}u^{2}\). Jadi, integral definite \(\int_{-1}^{17}u du\) menjadi \(\frac{1}{2}(17^{2}) - \frac{1}{2}(-1^{2}) = \frac{289}{2} + \frac{1}{2} = \frac{290}{2} = 145\). Jadi, hasil dari integral definite \(\int_{-1}^{2}(3x^{2}+4x-1)dx\) adalah 145. Dalam artikel ini, kita telah membahas metode substitusi untuk menghitung integral definite. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan integral yang sulit atau kompleks. Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat mengubah variabel dalam integral sehingga menjadi lebih mudah untuk dihitung.