Bentuk Sederhana dari \( \left(a^{5} b^{7}\right)^{-1} \times\left(a^{5} b^{8}\right) \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks yang perlu disederhanakan. Salah satu contoh ekspresi yang kompleks adalah \( \left(a^{5} b^{7}\right)^{-1} \times\left(a^{5} b^{8}\right) \). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana cara menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi \( \left(a^{5} b^{7}\right)^{-1} \). Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang menyatakan bahwa \( \left(a^{m}\right)^{-n} = a^{-mn} \). Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi \( a^{-5} b^{-7} \). Selanjutnya, mari kita lihat ekspresi \( \left(a^{5} b^{8}\right) \). Ekspresi ini sudah dalam bentuk yang sederhana dan tidak perlu disederhanakan lebih lanjut. Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua ekspresi ini dengan mengalikan mereka. Ketika kita mengalikan dua suku dengan eksponen yang sama, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang menyatakan bahwa \( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \). Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi \( a^{-5+5} b^{-7+8} \), yang dapat disederhanakan lebih lanjut menjadi \( a^{0} b^{1} \). Namun, kita perlu ingat bahwa \( a^{0} = 1 \) dan \( b^{1} = b \). Oleh karena itu, ekspresi \( a^{0} b^{1} \) dapat disederhanakan menjadi \( 1 \times b \), yang sama dengan \( b \). Jadi, bentuk sederhana dari \( \left(a^{5} b^{7}\right)^{-1} \times\left(a^{5} b^{8}\right) \) adalah \( b \). Dalam kesimpulan, kita telah membahas cara menyederhanakan ekspresi \( \left(a^{5} b^{7}\right)^{-1} \times\left(a^{5} b^{8}\right) \) menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan menggunakan aturan eksponen yang tepat, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( b \).