Nilai dari \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\left(8 x^{2}-5 x+3\right)\left(x^{5}+6 x+2\right)}{\left(x^{4}-3 x+1\right)\left(4 x^{3}+6 x-9\right)} \) adalah...

Dalam matematika, ketika kita berbicara tentang limit, kita mencari nilai yang dihasilkan saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai dari limit ketika \(x\) mendekati tak hingga. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan aturan limit aljabar. Pertama, kita perlu membagi setiap suku dengan \(x^{5}\), yang merupakan suku dengan pangkat tertinggi. Setelah itu, kita dapat mengabaikan suku-suku dengan pangkat yang lebih rendah, karena saat \(x\) mendekati tak hingga, suku-suku ini akan menjadi tidak signifikan. Setelah melakukan langkah-langkah tersebut, kita akan mendapatkan bentuk limit yang lebih sederhana. Dalam kasus ini, kita akan mendapatkan bentuk limit \(\frac{8}{4}\), yang sama dengan 2. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah b. 2. Dalam matematika, limit adalah alat yang sangat penting untuk memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita menggunakan limit untuk mencari nilai dari ekspresi yang kompleks. Dengan menggunakan aturan limit aljabar, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana dan kemudian mencari nilai limitnya. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan konsep limit tanpa menyadarinya. Misalnya, ketika kita mengamati kecepatan mobil saat mendekati lampu merah, kita dapat melihat bahwa kecepatan mobil tersebut semakin melambat saat mendekati lampu merah. Ini adalah contoh dari limit, di mana kecepatan mobil mendekati nol saat mendekati lampu merah. Dalam matematika, limit juga digunakan dalam berbagai bidang seperti kalkulus, analisis matematika, dan fisika. Konsep limit memungkinkan kita untuk memahami perubahan dan perilaku fungsi dalam konteks yang lebih luas. Dalam kesimpulan, nilai dari limit \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\left(8 x^{2}-5 x+3\right)\left(x^{5}+6 x+2\right)}{\left(x^{4}-3 x+1\right)\left(4 x^{3}+6 x-9\right)} \) adalah 2. Limit adalah alat penting dalam matematika untuk memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu.