Menyelesaikan Deret Aritmetik

Pendahuluan: Deret aritmetika adalah deret bilangan dengan selisih konstan antara setiap suku. Dalam artikel ini, kita akan mencari suku ke-8 dari deret aritmetika yang diberikan. Bagian: ① Menentukan Pola Deret: Pertama, kita perlu menentukan pola deret aritmetika yang diberikan. Dalam kasus ini, pola deret adalah \(S_n = 3n - 4n^2\). ② Menggunakan Rumus Deret Aritmetika: Setelah menentukan pola deret, kita dapat menggunakan rumus deret aritmetika untuk mencari suku ke-8. Rumusnya adalah \(a_n = a_1 + (n-1)d\), di mana \(a_n\) adalah suku ke-n, \(a_1\) adalah suku pertama, dan \(d\) adalah selisih antara setiap suku. ③ Menggantikan Nilai: Dalam rumus deret aritmetika, kita perlu menggantikan nilai \(n\) dengan 8 dan \(a_1\) dengan suku pertama deret. Dalam kasus ini, suku pertama deret adalah \(S_1 = 3(1) - 4(1^2) = -1\). ④ Menghitung Suku ke-8: Setelah menggantikan nilai, kita dapat menghitung suku ke-8 dengan rumus \(a_8 = -1 + (8-1)d\). Kita perlu mencari nilai \(d\) terlebih dahulu. ⑤ Menemukan Nilai \(d\): Untuk menemukan nilai \(d\), kita dapat menggunakan rumus \(d = a_2 - a_1\). Dalam kasus ini, \(a_2 = S_2 = 3(2) - 4(2^2) = -10\). Jadi, \(d = -10 - (-1) = -9\). Kesimpulan: Setelah menemukan nilai \(d\), kita dapat menggantikan nilai \(d\) dan \(a_1\) dalam rumus \(a_8 = -1 + (8-1)d\) untuk mencari suku ke-8. Dalam kasus ini, \(a_8 = -1 + (8-1)(-9) = -56\). Jadi, suku ke-8 dari deret aritmetika yang diberikan adalah -56.