Menentukan Jumlah Tujuh Suku Pertama dari Barisan Geometri** **

** Dalam artikel ini, kita akan menentukan jumlah tujuh suku pertama dari sebuah barisan geometri yang diberikan suku ke-3 dan suku ke-7. Barisan geometri adalah barisan di mana setiap suku setelah yang pertama adalah hasil kali suku sebelumnya dengan rasio tetap. Diketahui bahwa suku ke-3 adalah 4 dan suku ke-7 adalah 324. Kita perlu mencari jumlah tujuh suku pertama, yaitu \( S_7 \). Langkah pertama adalah menentukan rap (r) dari barisan geometri. Dengan menggunakan informasi yang diberikan, kita dapat menuliskan persamaan berikut: \[ a_3 = a \cdot r^2 = 4 \] \[ a_7 = a \cdot r^6 = 324 \] Di mana \( a \) adalah suku pertama dan \( r \) adalah rasio. Dengan membagi persamaan kedua dengan persamaan pertama, kita mendapatkan: \[ \frac{a \cdot r^6}{a \cdot r^2} = \frac{324}{4} \] \[ r^4 = 81 \] Dari sini, kita dapat menyelesaikan untuk \( r \): \[ r = \sqrt[4]{81} \] \[ r = 3 \] Sekarang kita substitusi nilai \( r \) kembali ke salah satu persamaan awal untuk menemukan \( a \): \[ a \cdot 3^2 = 4 \] \[ a \cdot 9 = 4 \] \[ a = \frac{4}{9} \] Dengan mengetahui \( a \) dan \( r \), kita dapat menghitung jumlah tujuh suku pertama menggunakan rumus jumlah suku barisan geometri: \[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \] Untuk \( n = 7 \): \[ S_7 = \frac{4}{9} \cdot \frac{3^7 - 1}{3 - 1} \] \[ S_7 = \frac{4}{9} \cdot \frac{2187 - 1}{2} \] \[ S_7 = \frac{4}{9} \cdot 1093 \] \[ S_7 = \frac{4372}{9} \] \[ S_7 = 486.89 \] Jadi, jumlah tujuh suku pertama dari barisan geometri tersebut adalah sekitar 486.89. Ini menunjukkan bagaimana kita dapat menggunakan informasi yang diberikan untuk menentukan jumlah suku dalam barisan geometri dengan langkah-langkah sistematis.