Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Memahami Konsep dan Contoh

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah salah satu jenis pertidaksamaan yang melibatkan variabel tunggal. Dalam pertidaksamaan ini, penyebutnya mengandung satu variabel yang diapit oleh tanda nilai mutlak. Konsep ini penting dalam matematika karena dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang melibatkan rentang nilai yang mungkin. Pertidaksamaan nilai mutlak dapat dinyatakan dalam bentuk umum sebagai |x| < a, |x| > a, atau |x| = a, di mana x adalah variabel dan a adalah bilangan riil positif. Tanda nilai mutlak menunjukkan jarak antara x dan 0 pada garis bilangan real. Jika tanda nilai mutlak kurang dari a, maka x berada dalam rentang (-a, a). Jika tanda nilai mutlak lebih besar dari a, maka x berada di luar rentang (-a, a). Jika tanda nilai mutlak sama dengan a, maka x berada pada batas rentang (-a, a). Contoh pertidaksamaan nilai mutlak adalah |x - 3| < 5. Untuk memecahkan pertidaksamaan ini, kita dapat menghilangkan tanda nilai mutlak dengan mempertimbangkan dua kasus: x - 3 < 5 dan -(x - 3) < 5. Dalam kasus pertama, kita mendapatkan x < 8, sedangkan dalam kasus kedua, kita mendapatkan x > -2. Oleh karena itu, solusi dari pertidaksamaan ini adalah -2 < x < 8. Pertidaksamaan nilai mutlak juga dapat digunakan dalam masalah kehidupan sehari-hari. Misalnya, jika kita ingin mencari rentang suhu di mana suhu di dalam ruangan tetap nyaman, kita dapat menggunakan pertidaksamaan nilai mutlak. Jika suhu di dalam ruangan diwakili oleh x dan rentang suhu yang nyaman adalah 20 ± 2 derajat Celsius, maka pertidaksamaan nilai mutlak yang sesuai adalah |x - 20| < 2. Dalam hal ini, solusi pertidaksamaan ini adalah 18 < x < 22, yang berarti suhu di dalam ruangan harus berada dalam rentang 18 hingga 22 derajat Celsius agar tetap nyaman. Dalam kesimpulan, pertidaksamaan nilai mutlak adalah jenis pertidaksamaan yang melibatkan variabel tunggal dan tanda nilai mutlak. Konsep ini penting dalam matematika dan dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang melibatkan rentang nilai yang mungkin. Contoh-contoh pertidaksamaan nilai mutlak dapat ditemukan dalam berbagai konteks, termasuk masalah kehidupan sehari-hari.