Persamaan Kuadrat Baru dari $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk $ax^2 + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $x$ adalah variabel. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$. Langkah pertama dalam menemukan persamaan kuadrat baru adalah dengan menggunakan rumus diskriminan. Diskriminan adalah bagian dalam rumus kuadrat yang berada di bawah akar kuadrat. Rumus diskriminan adalah $D = b^2 - 4ac$, di mana $D$ adalah diskriminan, $a$ adalah koefisien pangkat dua, $b$ adalah koefisien pangkat satu, dan $c$ adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita memiliki akar-akar $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$. Kita dapat menggunakan akar-akar ini untuk menemukan nilai-nilai $a$, $b$, dan $c$. Pertama, kita tahu bahwa jika $x_{1}=2$, maka $2$ harus memenuhi persamaan kuadrat. Jadi kita dapat menggantikan $x$ dengan $2$ dalam persamaan kuadrat umum dan mencari nilai $a$, $b$, dan $c$. Jika kita menggantikan $x$ dengan $2$ dalam persamaan kuadrat umum, kita akan mendapatkan persamaan $a(2)^2 + b(2) + c = 0$. Jika kita menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan $4a + 2b + c = 0$. Karena kita tahu bahwa $x_{1}=2$ adalah akar dari persamaan kuadrat, maka persamaan ini harus benar. Kita dapat melakukan hal yang sama dengan $x_{2}=3$. Jika kita menggantikan $x$ dengan $3$ dalam persamaan kuadrat umum, kita akan mendapatkan persamaan $a(3)^2 + b(3) + c = 0$. Jika kita menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan $9a + 3b + c = 0$. Karena kita tahu bahwa $x_{2}=3$ adalah akar dari persamaan kuadrat, maka persamaan ini juga harus benar. Sekarang kita memiliki dua persamaan: $4a + 2b + c = 0$ dan $9a + 3b + c = 0$. Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini dan mencari nilai-nilai $a$, $b$, dan $c$. Setelah kita menemukan nilai-nilai $a$, $b$, dan $c$, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan kuadrat umum $ax^2 + bx + c = 0$ untuk mendapatkan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$. Dengan demikian, persamaan kuadrat baru dari $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$ adalah $ax^2 + bx + c = 0$, di mana nilai-nilai $a$, $b$, dan $c$ telah ditentukan berdasarkan sistem persamaan yang dihasilkan dari akar-akar yang diberikan.