Menentukan Determinan Matriks \( \mathrm{B}^{-1} \) yang Memenuhi Persamaan

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menentukan determinan matriks \( \mathrm{B}^{-1} \) yang memenuhi persamaan \( \left(\begin{array}{cc}9 & -1 \\ -10 & 2\end{array}\right) B=\left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ 5 & -2\end{array}\right) \). Determinan matriks adalah salah satu konsep penting dalam aljabar linear yang digunakan untuk memecahkan persamaan matriks. Kita akan melihat bagaimana matriks invers dan determinan saling terkait, dan bagaimana kita dapat menggunakan persamaan ini untuk menentukan determinan matriks \( \mathrm{B}^{-1} \) yang memenuhi persamaan yang diberikan. Pertama, mari kita lihat apa itu matriks invers. Matriks invers dari suatu matriks \( A \) dinyatakan sebagai \( A^{-1} \) dan memiliki sifat bahwa ketika dikalikan dengan matriks aslinya, menghasilkan matriks identitas. Dalam persamaan yang diberikan, kita mencari matriks \( B^{-1} \) yang ketika dikalikan dengan matriks \( \left(\begin{array}{cc}9 & -1 \\ -10 & 2\end{array}\right) \), menghasilkan matriks \( \left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ 5 & -2\end{array}\right) \). Selanjutnya, kita akan menggunakan sifat determinan matriks untuk menentukan determinan matriks \( \mathrm{B}^{-1} \). Determinan matriks adalah bilangan skalar yang diberikan oleh perhitungan khusus pada elemen-elemen matriks. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan persamaan determinan matriks untuk menentukan determinan matriks \( \mathrm{B}^{-1} \). Dalam persamaan \( \left(\begin{array}{cc}9 & -1 \\ -10 & 2\end{array}\right) B=\left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ 5 & -2\end{array}\right) \), kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan matriks invers \( \mathrm{B}^{-1} \) untuk mendapatkan persamaan \( \left(\begin{array}{cc}9 & -1 \\ -10 & 2\end{array}\right) B B^{-1}=\left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ 5 & -2\end{array}\right) B^{-1} \). Karena \( B B^{-1} \) adalah matriks identitas, persamaan ini menjadi \( \left(\begin{array}{cc}9 & -1 \\ -10 & 2\end{array}\right) =\left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ 5 & -2\end{array}\right) B^{-1} \). Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat menentukan determinan matriks \( \mathrm{B}^{-1} \) dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan matriks invers \( \left(\begin{array}{cc}9 & -1 \\ -10 & 2\end{array}\right)^{-1} \). Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan untuk menentukan matriks invers. Setelah mendapatkan matriks invers, kita dapat menghitung determinan matriks \( \mathrm{B}^{-1} \) dengan menggunakan rumus determinan matriks. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menentukan determinan matriks \( \mathrm{B}^{-1} \) yang memenuhi persamaan \( \left(\begin{array}{cc}9 & -1 \\ -10 & 2\end{array}\right) B=\left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ 5 & -2\end{array}\right) \). Kita telah melihat bagaimana matriks invers dan determinan saling terkait, dan bagaimana kita dapat menggunakan persamaan ini untuk menentukan determinan matriks \( \mathrm{B}^{-1} \). Dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, kita dapat menentukan matriks invers dan menghitung determinan matriks \( \mathrm{B}^{-1} \) dengan rumus determinan matriks.