Perhitungan Gaya Tegangan Tali pada Benda yang Berputar dalam Lintasan Lingkaran Vertikal

Dalam masalah ini, kita akan menghitung besar gaya tegangan tali ketika benda bermassa 2 kg diikat dengan tali yang panjangnya 50 cm dan diputar hingga membentuk lingkaran vertikal. Kita akan mencari besar gaya tegangan tali ketika benda melewati titik terendah lintasannya. Untuk memulai perhitungan, kita perlu memahami konsep dasar tentang gaya tegangan tali. Ketika benda bergerak dalam lintasan melingkar, gaya tegangan tali bertindak pada benda dan bertanggung jawab untuk mempertahankan benda dalam lintasan melingkar tersebut. Pertama, kita akan menentukan besar gaya tegangan tali ketika benda melewati titik tertinggi lintasannya. Dalam kasus ini, besar gaya tegangan tali sama dengan berat benda. Berat benda dapat dihitung menggunakan rumus berikut: \[ \text{Berat} = \text{massa} \times \text{gravitasi} \] Dalam hal ini, massa benda adalah 2 kg dan gravitasi adalah 9.8 m/s^2. Oleh karena itu, berat benda adalah 2 kg \times 9.8 m/s^2 = 19.6 N. Karena besar gaya tegangan tali ketika benda melewati titik tertinggi lintasannya sama dengan berat benda, maka gaya tegangan tali adalah 19.6 N. Selanjutnya, kita akan mencari besar gaya tegangan tali ketika benda melewati titik terendah lintasannya. Untuk melakukan ini, kita perlu mempertimbangkan keadaan benda pada titik terendah lintasannya. Pada titik terendah lintasan, benda bergerak dengan kecepatan maksimum dan mengalami percepatan sentripetal maksimum. Percepatan sentripetal dapat dihitung menggunakan rumus berikut: \[ \text{Percepatan Sentripetal} = \frac{{\text{Kecepatan}^2}}{{\text{Jari-jari Lintasan}}} \] Dalam hal ini, kita tidak diberikan kecepatan benda. Namun, kita dapat menggunakan konsep energi mekanik untuk mencari kecepatan benda pada titik terendah lintasannya. Energi mekanik total benda pada titik tertinggi lintasannya adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial gravitasi. Karena benda bergerak dengan kecepatan nol pada titik tertinggi lintasannya, energi kinetik pada titik tersebut adalah nol. Oleh karena itu, energi mekanik total pada titik tertinggi lintasannya hanya terdiri dari energi potensial gravitasi. Energi potensial gravitasi dapat dihitung menggunakan rumus berikut: \[ \text{Energi Potensial Gravitasi} = \text{massa} \times \text{gravitasi} \times \text{ketinggian} \] Dalam hal ini, massa benda adalah 2 kg, gravitasi adalah 9.8 m/s^2, dan ketinggian lintasan adalah 50 cm = 0.5 m. Oleh karena itu, energi potensial gravitasi pada titik tertinggi lintasannya adalah 2 kg \times 9.8 m/s^2 \times 0.5 m = 9.8 J. Karena energi mekanik total pada titik tertinggi lintasannya adalah energi potensial gravitasi, maka energi mekanik total pada titik terendah lintasannya juga harus sama dengan 9.8 J. Dalam hal ini, energi mekanik total pada titik terendah lintasannya terdiri dari energi kinetik dan energi potensial gravitasi. Energi kinetik pada titik terendah lintasannya dapat dihitung menggunakan rumus berikut: \[ \text{Energi Kinetik} = \frac{1}{2} \times \text{massa} \times \text{kecepatan}^2 \] Karena energi mekanik total pada titik terendah lintasannya adalah 9.8 J dan energi potensial gravitasi pada titik tersebut adalah 0 J (karena ketinggian lintasan adalah 0), maka energi kinetik pada titik terendah lintasannya adalah 9.8 J. Dengan menggunakan rumus energi kinetik, kita dapat mencari kecepatan benda pada titik terendah lintasannya: \[ 9.8 J = \frac{1}{2} \times 2 kg \times \text{kecepatan}^2 \] \[ \text{kecepatan}^2 = \frac{9.8 J}{1 kg} \] \[ \text{kecepatan} = \sqrt{\frac{9.8 J}{1 kg}} \] \[ \text{kecepatan} = \sqrt{9.8 m^2/s^2} \] \[ \text{kecepatan} = 3.13 m/s \] Sekarang kita dapat menggunakan kecepatan benda pada titik terendah lintasannya untuk menghitung besar gaya tegangan tali. Ketika benda bergerak pada titik terendah lintasannya, gaya tegangan tali bertindak pada benda dan bertanggung jawab untuk mempertahankan benda dalam lintasan melingkar tersebut. Gaya tegangan tali dapat dihitung menggunakan rumus berikut: \[ \text{Gaya Tegangan Tali} = \text{massa} \times \text{percepatan sentripetal} \] Dalam hal ini, massa benda adalah 2 kg dan percepatan sentripetal adalah \(\frac{{\text{kecepatan}^2}}{{\text{jari-jari lintasan}}}\). Jari-jari lintasan adalah setengah dari panjang tali, yaitu 0.5 m. Oleh karena itu, gaya tegangan tali pada titik terendah lintasannya adalah 2 kg \times \frac{{(3.13 m/s)^2}}{{0.5 m}} = 39.68 N. Jadi, besar gaya tegangan tali ketika benda melewati titik terendah lintasannya adalah 39.68 N. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B. 80 N.