Bukti Sebangunnya $\Delta ABC$ dan $\Delta PQR$

Dalam matematika, konsep sebangun sangat penting dalam mempelajari hubungan antara dua segitiga. Dalam artikel ini, kita akan membuktikan bahwa $\Delta ABC$ sebangun dengan $\Delta PQR$ berdasarkan informasi yang diberikan. Pertama-tama, mari kita tinjau informasi yang diberikan. Diketahui bahwa $\angle A = 48^{\circ}$, $\angle B = 72^{\circ}$, $\angle P = 48^{\circ}$, dan $\angle R = 60^{\circ}$. Untuk membuktikan bahwa dua segitiga sebangun, kita perlu menunjukkan bahwa rasio panjang sisi-sisi yang sesuai adalah konstan. Dalam hal ini, kita perlu menunjukkan bahwa $\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR} = \frac{AC}{PR}$. Pertama-tama, mari kita perhatikan rasio panjang sisi $AB$ dan $PQ$. Dalam $\Delta ABC$, kita dapat menggunakan hukum sinus untuk menghitung panjang sisi $AB$: $\frac{AB}{\sin \angle B} = \frac{BC}{\sin \angle A}$ Substitusikan nilai sudut yang diketahui: $\frac{AB}{\sin 72^{\circ}} = \frac{BC}{\sin 48^{\circ}}$ Demikian pula, dalam $\Delta PQR$, kita dapat menggunakan hukum sinus untuk menghitung panjang sisi $PQ$: $\frac{PQ}{\sin \angle R} = \frac{QR}{\sin \angle P}$ Substitusikan nilai sudut yang diketahui: $\frac{PQ}{\sin 60^{\circ}} = \frac{QR}{\sin 48^{\circ}}$ Dari kedua persamaan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa: $\frac{AB}{PQ} = \frac{\sin 72^{\circ}}{\sin 60^{\circ}} = \frac{\sin 72^{\circ}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sin 72^{\circ}}{\sqrt{3}}$ $\frac{BC}{QR} = \frac{\sin 48^{\circ}}{\sin 48^{\circ}} = 1$ $\frac{AC}{PR} = \frac{\sin 72^{\circ}}{\sin 48^{\circ}}$ Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa rasio panjang sisi-sisi yang sesuai adalah konstan, yaitu $\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR} = \frac{AC}{PR}$. Oleh karena itu, $\Delta ABC$ sebangun dengan $\Delta PQR$ berdasarkan informasi yang diberikan. Dalam kesimpulan, kita telah membuktikan bahwa $\Delta ABC$ sebangun dengan $\Delta PQR$ berdasarkan informasi sudut yang diberikan. Konsep sebangun sangat penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.