Mencari Rumus Fungsi Linear dengan Dua Titik

Dalam matematika, fungsi linear adalah jenis fungsi yang dapat diwakili oleh persamaan garis lurus. Fungsi linear umumnya ditulis dalam bentuk \( f(x) = ax + b \), di mana \( a \) dan \( b \) adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan mencari rumus fungsi linear dengan menggunakan dua titik yang diketahui. Pertama, mari kita lihat contoh soal yang diberikan. Diketahui bahwa \( f(-2) = -7 \) dan \( f(3) = 3 \). Dari informasi ini, kita dapat mencari nilai \( a \) dan \( b \) dalam persamaan \( f(x) = ax + b \). Untuk mencari nilai \( a \), kita dapat menggunakan titik \( (-2, -7) \). Substitusikan nilai \( x = -2 \) dan \( f(x) = -7 \) ke dalam persamaan \( f(x) = ax + b \): \[ -7 = a(-2) + b \] Sekarang, kita dapat mencari nilai \( b \) dengan menggunakan titik \( (3, 3) \). Substitusikan nilai \( x = 3 \) dan \( f(x) = 3 \) ke dalam persamaan \( f(x) = ax + b \): \[ 3 = a(3) + b \] Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel \( a \) dan \( b \). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai \( a \) dan \( b \). Dari persamaan pertama, kita dapat mengubahnya menjadi \( -7 = -2a + b \) dengan mengganti \( x \) dengan \( -2 \). Kemudian, kita dapat menggantikan nilai \( b \) dalam persamaan kedua dengan \( -2a + b \): \[ 3 = a(3) + (-2a + b) \] Sekarang kita memiliki persamaan tunggal dengan satu variabel \( a \). Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( a \). Setelah kita menemukan nilai \( a \), kita dapat menggantikannya kembali ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai \( b \). Setelah kita menemukan nilai \( a \) dan \( b \), kita dapat menulis rumus fungsi linear yang sesuai dengan titik-titik yang diberikan. Rumus ini akan memberikan hubungan antara \( x \) dan \( f(x) \) dalam bentuk persamaan garis lurus. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara mencari rumus fungsi linear dengan menggunakan dua titik yang diketahui. Dengan menggunakan metode substitusi dan menyelesaikan sistem persamaan, kita dapat menemukan nilai \( a \) dan \( b \) dalam persamaan \( f(x) = ax + b \). Rumus ini memberikan hubungan antara \( x \) dan \( f(x) \) dalam bentuk persamaan garis lurus.