Menghitung \( \nabla \times G \) dalam Koordinat Tabung

Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung \(

abla \times G \) dalam koordinat tabung. Khususnya, kita akan fokus pada kasus ketika \( \theta = p \), \( \phi = a \), dan \( r = 3 \).

Pertama, mari kita tinjau apa itu \(

abla \times G \). \(

abla \times G \) adalah operator curl dari vektor G. Dalam koordinat tabung, vektor G dapat dinyatakan sebagai \( G = G_r \hat{r} + G_{\theta} \hat{\theta} + G_{\phi} \hat{\phi} \), di mana \( \hat{r} \), \( \hat{\theta} \), dan \( \hat{\phi} \) adalah vektor satuan dalam arah radial, sudut polar, dan sudut azimutal, masing-masing.

Untuk menghitung \(

abla \times G \), kita perlu menghitung turunan parsial dari setiap komponen vektor G terhadap koordinat tabung. Dalam kasus ini, kita memiliki \( \theta = p \), \( \phi = a \), dan \( r = 3 \). Oleh karena itu, kita perlu menghitung turunan parsial dari \( G_r \), \( G_{\theta} \), dan \( G_{\phi} \) terhadap \( r \), \( \theta \), dan \( \phi \), masing-masing.

Setelah menghitung turunan parsial, kita dapat menggunakan rumus \(

abla \times G = \frac{1}{r} \left( \frac{\partial (rG_{\phi})}{\partial \theta} - \frac{\partial G_{\theta}}{\partial \phi} \right) \hat{r} + \frac{1}{r} \left( \frac{\partial G_r}{\partial \phi} - \frac{\partial (rG_{\phi})}{\partial r} \right) \hat{\theta} + \frac{1}{r} \left( \frac{\partial (rG_{\theta})}{\partial r} - \frac{\partial G_r}{\partial \theta} \right) \hat{\phi} \) untuk menghitung \(

abla \times G \) dalam koordinat tabung.

Dengan menggunakan nilai \( \theta = p \), \( \phi = a \), dan \( r = 3 \), kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus dan menghitung \(

abla \times G \) secara spesifik.

Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung \(

abla \times G \) dalam koordinat tabung ketika \( \theta = p \), \( \phi = a \), dan \( r = 3 \). Kami telah menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk menghitung \(

abla \times G \) dan memberikan rumus yang relevan. Dengan menggantikan nilai-nilai yang diberikan, kita dapat menghitung \(

abla \times G \) secara spesifik. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu pemahaman Anda tentang topik ini.