Memahami Fungsi Kuadrat Melalui Titik Puncak dan Titik Lainny

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \(f(x) = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Fungsi kuadrat ini memiliki titik puncak yang merupakan titik tertinggi atau terendah pada grafik fungsi tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang fungsi kuadrat yang melalui titik puncak \( (2,0) \) dan titik lain \( (0,4) \), serta mencari persamaan fungsi kuadrat tersebut.

Untuk mencari persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik puncak \( (2,0) \), kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat dan substitusi titik puncak ke dalam persamaan tersebut. Dengan menggantikan \(x\) dengan \(2\) dan \(f(x)\) dengan \(0\), kita dapat membentuk persamaan berikut:

\[0 = a(2)^2 + b(2) + c\]

Sekarang, mari kita cari persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik \( (0,4) \). Dengan menggantikan \(x\) dengan \(0\) dan \(f(x)\) dengan \(4\), kita dapat membentuk persamaan berikut:

\[4 = a(0)^2 + b(0) + c\]

Dari persamaan ini, kita dapat melihat bahwa \(c = 4\). Sekarang, kita dapat menggantikan \(c\) dengan \(4\) dalam persamaan pertama:

\[0 = a(2)^2 + b(2) + 4\]

Sekarang, kita perlu mencari nilai \(a\) dan \(b\). Untuk itu, kita dapat menggunakan persamaan kedua untuk mencari nilai \(c\). Dengan menggantikan \(x\) dengan \(0\) dan \(f(x)\) dengan \(4\), kita dapat membentuk persamaan berikut:

\[4 = a(0)^2 + b(0) + 4\]

Dari persamaan ini, kita dapat melihat bahwa \(b = 0\). Sekarang, kita dapat menggantikan \(b\) dengan \(0\) dalam persamaan pertama:

\[0 = a(2)^2 + 0(2) + 4\]

Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita nilai \(a\). Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan \(a = -2\).

Dengan mengetahui nilai \(a\), \(b\), dan \(c\), kita dapat menulis persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik puncak \( (2,0) \) dan titik \( (0,4) \). Persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah:

\[f(x) = -2x^2 + 4\]

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah pilihan c. \(f(x) = x^2 - 4x - 4\).

Dalam artikel ini, kita telah mempelajari tentang fungsi kuadrat yang melalui titik puncak dan titik lainnya. Kita juga telah melihat bagaimana mencari persamaan fungsi kuadrat berdasarkan titik-titik tersebut. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep fungsi kuadrat dengan lebih baik.