Mencari Jumlah 10 Suku Pertama Barisan Aritmatik

Barisan aritmatika adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam masalah ini, kita diminta untuk mencari jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika dengan mengetahui suku ke-3 dan suku ke-7. Untuk memulai, mari kita identifikasi suku ke-3 dan suku ke-7 dari barisan aritmatika ini. Diketahui bahwa suku ke-3 adalah -7 dan suku ke-7 adalah -15. Dengan informasi ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika. Rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika adalah sebagai berikut: an = a1 + (n - 1) * d Di mana: an adalah suku ke-n a1 adalah suku pertama n adalah urutan suku yang ingin kita cari d adalah selisih antara suku-suku Dalam kasus ini, kita ingin mencari jumlah 10 suku pertama, jadi n = 10. Kita juga sudah mengetahui suku ke-3 dan suku ke-7, sehingga kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari suku pertama dan selisih antara suku-suku. Mari kita mulai dengan mencari suku pertama (a1). Kita dapat menggunakan rumus umum dan informasi suku ke-3: -7 = a1 + (3 - 1) * d -7 = a1 + 2d Selanjutnya, kita dapat mencari suku ke-7 (a7) dengan menggunakan rumus umum dan informasi suku ke-7: -15 = a1 + (7 - 1) * d -15 = a1 + 6d Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel (a1 dan d). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai a1 dan d. Dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita dapat menghilangkan a1: -15 - (-7) = 6d - 2d -8 = 4d d = -2 Sekarang kita dapat menggantikan nilai d ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai a1: -7 = a1 + 2(-2) -7 = a1 - 4 a1 = -3 Dengan mengetahui nilai a1 dan d, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika: Sn = (n/2) * (2a1 + (n - 1) * d) Di mana: Sn adalah jumlah suku pertama n adalah jumlah suku yang ingin kita cari a1 adalah suku pertama d adalah selisih antara suku-suku Mari kita hitung: S10 = (10/2) * (2(-3) + (10 - 1) * (-2)) S10 = 5 * (-6 + 9) S10 = 5 * 3 S10 = 15 Jadi, jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika ini adalah 15.