Menghitung Nilai dari Integral Gaussian

Dalam matematika, integral adalah salah satu konsep penting yang digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi. Salah satu jenis integral yang sering digunakan adalah integral Gaussian, yang juga dikenal sebagai integral fungsi Gauss atau integral normal. Integral Gaussian dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut: $\int _{-\infty }^{a}\frac {1}{\sqrt {2\pi }}e^{-\frac {1}{2}x^{2}}dx$ Dalam kasus ini, kita diminta untuk menghitung nilai dari integral Gaussian spesifik: $\int _{-\infty }^{1.5}\frac {1}{\sqrt {2\pi }}e^{-\frac {1}{2}z^{2}}dz$ Untuk menghitung integral ini, kita dapat menggunakan berbagai metode, termasuk metode numerik atau metode analitis. Namun, dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode analitis. Metode analitis melibatkan penggunaan rumus dan properti integral untuk menyelesaikan integral. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan properti integral Gaussian yang diberikan oleh fungsi Gauss itu sendiri. Fungsi Gauss didefinisikan sebagai berikut: $G(x) = \int _{-\infty }^{x}\frac {1}{\sqrt {2\pi }}e^{-\frac {1}{2}t^{2}}dt$ Dalam kasus ini, kita ingin menghitung nilai dari integral Gaussian dari $-\infty$ hingga 1.5. Namun, kita dapat menggunakan properti integral Gaussian untuk mengubah batas atas integral menjadi $-\infty$. $G(1.5) = \int _{-\infty }^{1.5}\frac {1}{\sqrt {2\pi }}e^{-\frac {1}{2}t^{2}}dt$ Kita dapat menggunakan tabel fungsi Gauss atau perangkat lunak komputer untuk menghitung nilai dari $G(1.5)$. Setelah kita mendapatkan nilai ini, kita dapat menggunakannya untuk menghitung nilai dari integral Gaussian yang diminta. Dalam kasus ini, nilai dari $\int _{-\infty }^{1.5}\frac {1}{\sqrt {2\pi }}e^{-\frac {1}{2}z^{2}}dz$ adalah 0,9332 (pilihan B). Dengan menggunakan metode analitis dan properti integral Gaussian, kita dapat dengan mudah menghitung nilai dari integral ini. Penting untuk memahami konsep integral Gaussian dan metode yang digunakan untuk menghitungnya, karena integral ini sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu, termasuk statistik, fisika, dan ekonomi.