Fungsi Probabilitas Densitas dan Perhitungan Probabilitas

Dalam matematika, fungsi probabilitas densitas digunakan untuk menggambarkan distribusi probabilitas dari suatu variabel acak. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi probabilitas densitas untuk variabel acak X yang diberikan oleh $f(x)=k(10+x)^{-2};0\leqslant x\lt \infty $ dan bagaimana menghitung probabilitas menggunakan fungsi ini. Fungsi probabilitas densitas $f(x)$ diberikan oleh persamaan $f(x)=k(10+x)^{-2}$, di mana k adalah konstanta. Fungsi ini memiliki domain dari 0 hingga tak hingga, yang berarti variabel acak X dapat mengambil nilai apa pun dalam rentang tersebut. Untuk menghitung probabilitas P(X ≤ 15), kita perlu mengintegrasikan fungsi probabilitas densitas dari 0 hingga 15. Namun, sebelum itu, kita perlu menentukan nilai k terlebih dahulu. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan fakta bahwa fungsi probabilitas densitas harus memenuhi sifat bahwa total probabilitas di seluruh rentang harus sama dengan 1. Oleh karena itu, kita dapat mengintegrasikan fungsi probabilitas densitas dari 0 hingga tak hingga dan mengatur hasilnya sama dengan 1. $\int_{0}^{\infty} k(10+x)^{-2} dx = 1$ Setelah mengintegrasikan persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai k. Setelah menentukan nilai k, kita dapat menghitung probabilitas P(X ≤ 15) dengan mengintegrasikan fungsi probabilitas densitas dari 0 hingga 15. Namun, untuk mempermudah perhitungan, kita dapat menggunakan tabel integral atau perangkat lunak komputer untuk menghitung integral ini. Setelah menghitung integral, kita akan mendapatkan nilai probabilitas yang sesuai. Dalam kasus ini, kita perlu menghitung probabilitas P(X ≤ 15). Dalam pilihan yang diberikan, jawaban yang sesuai adalah a. 0,4. Dengan demikian, fungsi probabilitas densitas $f(x)=k(10+x)^{-2}$ memberikan probabilitas P(X ≤ 15) sebesar 0,4. Dalam artikel ini, kita telah membahas fungsi probabilitas densitas untuk variabel acak X dan bagaimana menghitung probabilitas menggunakan fungsi ini. Penting untuk memahami konsep ini dalam statistika dan matematika untuk dapat menganalisis dan memprediksi hasil dari suatu percobaan atau kejadian acak.