Menghitung Nilai Logaritma dari ${}^{\frac {2}{3}}log\frac {9}{4}$

Dalam matematika, logaritma adalah operasi yang berfungsi untuk membalikkan operasi eksponensial. Logaritma dapat digunakan untuk memecahkan persamaan eksponensial dan menghitung nilai yang tidak dapat langsung dihitung. Salah satu bentuk logaritma yang umum digunakan adalah logaritma dengan basis 10 atau logaritma desimal.

Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung nilai logaritma dari ${}^{\frac {2}{3}}log\frac {9}{4}$. Untuk menghitung nilai logaritma ini, kita perlu memahami konsep logaritma dan menggunakan rumus yang tepat.

Rumus logaritma yang umum digunakan adalah:

${}^{\frac {a}{b}}log_c d = \frac {1}{b}log_c d^a$

Dalam rumus ini, a dan b adalah bilangan bulat, c adalah basis logaritma, dan d adalah bilangan yang akan dihitung logaritmanya.

Dalam soal ini, a = 2, b = 3, c = 10, dan d = $\frac {9}{4}$. Dengan menggunakan rumus logaritma yang diberikan, kita dapat menghitung nilai logaritma tersebut.

${}^{\frac {2}{3}}log\frac {9}{4} = \frac {1}{3}log\left(\frac {9}{4}\right)^2$

Kita dapat menyederhanakan $\left(\frac {9}{4}\right)^2$ menjadi $\frac {81}{16}$.

${}^{\frac {2}{3}}log\frac {9}{4} = \frac {1}{3}log\frac {81}{16}$

Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk memecahkan logaritma dengan basis 10 menjadi logaritma dengan basis lain. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma berikut:

${}^{\frac {1}{n}}log_a b = \frac {1}{n}log_a b$

Dalam rumus ini, n adalah bilangan bulat dan a dan b adalah bilangan yang akan dihitung logaritmanya.

Dalam soal ini, n = 3, a = 10, dan b = $\frac {81}{16}$. Dengan menggunakan sifat logaritma yang diberikan, kita dapat menghitung nilai logaritma tersebut.

$\frac {1}{3}log\frac {81}{16} = \frac {1}{3}log_{10}\frac {81}{16}$

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus logaritma dengan basis 10 untuk menghitung nilai logaritma tersebut.

$\frac {1}{3}log_{10}\frac {81}{16} = \frac {1}{3}\log_{10}81 - \frac {1}{3}\log_{10}16$

Kita dapat menyederhanakan $\log_{10}81$ menjadi 2 dan $\log_{10}16$ menjadi 1.

$\frac {1}{3}\log_{10}81 - \frac {1}{3}\log_{10}16 = \frac {1}{3}(2) - \frac {1}{3}(1) = \frac {2}{3} - \frac {1}{3} = \frac {1}{3}$

Jadi, nilai logaritma dari ${}^{\frac {2}{3}}log\frac {9}{4}$ adalah $\frac {1}{3}$.

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang konsep logaritma dan bagaimana menghitung nilai logaritma dari ${}^{\frac {2}{3}}log\frac {9}{4}$. Dengan memahami konsep logaritma dan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat dengan mudah menghitung nilai logaritma yang kompleks.