Analisis Fungsi dan Operasi Matematik

Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara himpunan input dan himpunan output. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis dua fungsi dan melakukan beberapa operasi matematika pada fungsi tersebut. Fungsi pertama yang akan kita analisis adalah \( f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}-9} \). Untuk menentukan daerah akal fungsi ini, kita perlu memperhatikan pembatasan pada nilai \( x \) yang membuat fungsi tersebut terdefinisi. Dalam hal ini, kita harus memperhatikan pembatasan pada akar kuadrat \( \sqrt{x} \) dan pembagian dengan nol. Jadi, daerah akal fungsi \( f \) adalah semua nilai \( x \) kecuali 9 dan nilai-nilai yang membuat akar kuadrat \( \sqrt{x} \) bernilai negatif. Selanjutnya, kita akan menganalisis dua fungsi lainnya, \( f(x)=x^{2}-9x+1 \) dan \( g(x)=x^{2}-8x-6 \). Kita akan melakukan beberapa operasi matematika pada kedua fungsi ini. a. Untuk mencari hasil dari operasi penjumlahan \( (g+f)(x) \), kita perlu menjumlahkan kedua fungsi tersebut. Hasilnya adalah \( (g+f)(x)=x^{2}-9x+1+x^{2}-8x-6 \). b. Operasi pengurangan \( (g-f)(x) \) melibatkan pengurangan antara kedua fungsi. Hasilnya adalah \( (g-f)(x)=x^{2}-9x+1-(x^{2}-8x-6) \). c. Operasi perkalian \( (g \cdot f)(x) \) melibatkan perkalian antara kedua fungsi. Hasilnya adalah \( (g \cdot f)(x)=(x^{2}-9x+1)(x^{2}-8x-6) \). d. Operasi pembagian \( \left(\frac{g}{f}\right)(x) \) melibatkan pembagian antara kedua fungsi. Hasilnya adalah \( \left(\frac{g}{f}\right)(x)=\frac{x^{2}-8x-6}{x^{2}-9x+1} \). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis fungsi-fungsi matematika dan melakukan beberapa operasi matematika pada fungsi tersebut. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep dasar fungsi dan operasi matematika.