Determinan Matriks dan Jawabanny

Determinan dari matriks $(\begin{matrix} 2&-1&5\\ 6&2&-1\\ 2&0&4\end{matrix} )$ adalah .... Untuk menentukan determinan dari matriks ini, kita dapat menggunakan metode ekspansi kofaktor. Pertama, kita akan menggunakan baris pertama sebagai referensi. Dalam hal ini, kita akan mengalikan elemen pertama baris pertama dengan determinan matriks minor yang terbentuk dari elemen-elemen yang tersisa. Dalam hal ini, kita akan mengalikan 2 dengan determinan matriks minor $(\begin{matrix} 2&-1\\ 0&4\end{matrix} )$. Determinan matriks minor ini dapat dihitung dengan mengalikan elemen-elemen diagonal utama dan mengurangi hasil perkalian elemen-elemen diagonal kedua. Dalam hal ini, determinan matriks minor adalah $(2 \times 4) - (0 \times -1) = 8$. Kemudian, kita akan mengalikan elemen kedua baris pertama dengan determinan matriks minor yang terbentuk dari elemen-elemen yang tersisa. Dalam hal ini, kita akan mengalikan -1 dengan determinan matriks minor $(\begin{matrix} 6&-1\\ 2&4\end{matrix} )$. Determinan matriks minor ini dapat dihitung dengan mengalikan elemen-elemen diagonal utama dan mengurangi hasil perkalian elemen-elemen diagonal kedua. Dalam hal ini, determinan matriks minor adalah $(6 \times 4) - (2 \times -1) = 26$. Terakhir, kita akan mengalikan elemen ketiga baris pertama dengan determinan matriks minor yang terbentuk dari elemen-elemen yang tersisa. Dalam hal ini, kita akan mengalikan 5 dengan determinan matriks minor $(\begin{matrix} 6&2\\ 2&0\end{matrix} )$. Determinan matriks minor ini dapat dihitung dengan mengalikan elemen-elemen diagonal utama dan mengurangi hasil perkalian elemen-elemen diagonal kedua. Dalam hal ini, determinan matriks minor adalah $(6 \times 0) - (2 \times 2) = -4$. Setelah itu, kita akan mengalikan hasil-hasil tersebut dengan tanda yang sesuai. Dalam hal ini, kita akan mengalikan 2 dengan 8, -1 dengan 26, dan 5 dengan -4. Akhirnya, kita akan menjumlahkan hasil-hasil tersebut. Dalam hal ini, determinan dari matriks $(\begin{matrix} 2&-1&5\\ 6&2&-1\\ 2&0&4\end{matrix} )$ adalah $2 \times 8 + (-1) \times 26 + 5 \times (-4) = 16 - 26 - 20 = -30$. Jadi, jawaban yang benar adalah B. -30.