Matriks dan Sistem Persamaan Linier

Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk tabel. Matriks sering digunakan untuk memecahkan sistem persamaan linier. Sistem persamaan linier adalah kumpulan persamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menggunakan matriks untuk memecahkan sistem persamaan linier. Sistem persamaan linier dapat ditulis dalam bentuk matriks. Misalnya, kita memiliki sistem persamaan linier berikut: \( \left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}e \\ f\end{array}\right] \) Di mana a, b, c, dan d adalah koefisien, dan x dan y adalah variabel yang harus dicari. e dan f adalah konstanta. Untuk memecahkan sistem persamaan linier ini, kita dapat menggunakan operasi matriks. Pertama, kita perlu menginvers matriks koefisien: \( \left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right]^{-1} \) Kemudian, kita dapat mengalikan matriks invers dengan matriks konstanta: \( \left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}{l}e \\ f\end{array}\right] \) Hasil dari perkalian ini akan memberikan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linier. Dalam konteks artikel ini, kita akan menggunakan contoh sistem persamaan linier berikut: \( \left[\begin{array}{ll}4 & 3 \\ 2 & 5\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}510.000 \\ 715.000\end{array}\right] \) Untuk memecahkan sistem persamaan linier ini, kita perlu menginvers matriks koefisien: \( \left[\begin{array}{ll}4 & 3 \\ 2 & 5\end{array}\right]^{-1} \) Kemudian, kita dapat mengalikan matriks invers dengan matriks konstanta: \( \left[\begin{array}{ll}4 & 3 \\ 2 & 5\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}{l}510.000 \\ 715.000\end{array}\right] \) Hasil dari perkalian ini akan memberikan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linier. Dalam pilihan jawaban yang diberikan, pilihan yang paling tepat adalah A.