Solusi Persamaan Kuadrat dengan Metode Substitusi

Persamaan kuadrat adalah salah satu topik yang sering diajarkan dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode substitusi untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Metode ini sangat berguna ketika kita memiliki beberapa persamaan kuadrat yang harus diselesaikan secara bersamaan. Mari kita mulai dengan contoh persamaan kuadrat berikut: \[ \begin{align*} 5=x^{2}+y^{2}+z^{2}+A x+B y+C z+0=0 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-6 y+4 z-5=0 \\ x-3 y+2 u z-1=0 \end{align*} \] Untuk menggunakan metode substitusi, kita perlu mencari nilai-nilai variabel yang memenuhi semua persamaan tersebut. Pertama, kita akan mencari hubungan antara variabel-variabel tersebut dengan menggunakan persamaan kedua dan ketiga. Dari persamaan kedua, kita dapat menggantikan nilai \(x\) dengan \(3y-2uz+1\) dalam persamaan pertama: \[ \begin{align*} 5 &= (3y-2uz+1)^2 + y^2 + z^2 + A(3y-2uz+1) + By + Cz + 0 \\ &= 9y^2 - 12uyz + 4uz^2 + 6y - 4uz + 2y^2 + 2z^2 + Ay + Az + By + Cz + 1 \end{align*} \] Dengan mengelompokkan variabel-variabel yang sama, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi: \[ \begin{align*} & (9+2) y^2 + (4-12u) y + (4u+2) z^2 + (-4u+1) z + (6+A+B) y + (A+C) z + 5 = 0 \\ & 11y^2 + (6+A+B) y + (4u+2) z^2 + (A+C-4u+1) z + 5 = 0 \end{align*} \] Sekarang, kita memiliki persamaan baru yang hanya melibatkan variabel \(y\) dan \(z\). Kita dapat menggunakan persamaan ini untuk mencari hubungan antara \(y\) dan \(z\). Selanjutnya, kita akan menggunakan persamaan ketiga untuk menggantikan nilai \(x\) dalam persamaan kedua: \[ \begin{align*} x &= 3y - 2uz + 1 \\ &= 3y - 2u(3y-2uz+1) + 1 \\ &= 3y - 6uy + 4u^2z - 2uz + 2u + 1 \\ &= -6uy + 3y + 4u^2z - 2uz + 2u + 1 \\ &= (3-6u)y + (4u^2-2u)z + (2u+1) \end{align*} \] Dengan mengelompokkan variabel-variabel yang sama, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi: \[ \begin{align*} x &= (3-6u)y + (4u^2-2u)z + (2u+1) \end{align*} \] Sekarang, kita memiliki hubungan antara \(x\), \(y\), dan \(z\). Kita dapat menggunakan persamaan ini untuk menggantikan nilai \(x\), \(y\), dan \(z\) dalam persamaan pertama. Dengan menggantikan nilai-nilai tersebut, kita dapat menyederhanakan persamaan pertama menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam artikel ini, kita telah membahas metode substitusi untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Metode ini sangat berguna ketika kita memiliki beberapa persamaan kuadrat yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat mencari hubungan antara variabel-variabel yang terlibat dalam persamaan-persamaan tersebut dan menemukan solusi yang memenuhi semua persamaan. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami met