Luas Bayangan Segitiga ABC oleh Dilatasi Faktor 4

Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Dalam kasus ini, kita akan membahas luas bayangan segitiga ABC setelah mengalami dilatasi faktor 4 terhadap titik pusat (3,5). Segitiga ABC memiliki koordinat titik A (17,-11), titik B (21,-11), dan titik C (17,-14). Untuk menghitung luas bayangan segitiga ABC, kita perlu menghitung luas segitiga asli terlebih dahulu. Luas segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus luas segitiga yaitu setengah kali panjang alas dikalikan tinggi segitiga. Panjang alas segitiga ABC dapat dihitung dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat. Dalam hal ini, panjang alas segitiga ABC adalah jarak antara titik A dan titik B, yaitu 21 - 17 = 4 satuan. Tinggi segitiga ABC dapat dihitung dengan menggunakan rumus jarak antara titik A dan garis yang melalui titik B dan C. Dalam hal ini, tinggi segitiga ABC adalah jarak antara titik A dan garis yang melalui titik B dan C. Untuk menghitung jarak ini, kita perlu mengetahui persamaan garis yang melalui titik B dan C. Persamaan garis dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gradien. Gradien garis dapat dihitung dengan menggunakan rumus (y2 - y1) / (x2 - x1). Dalam hal ini, gradien garis yang melalui titik B dan C adalah (-14 - (-11)) / (17 - 21) = -3 / -4 = 3/4. Dengan mengetahui gradien garis, kita dapat menentukan persamaan garis dengan menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1), di mana m adalah gradien garis dan (x1, y1) adalah titik yang dilalui garis. Dalam hal ini, persamaan garis yang melalui titik B dan C adalah y - (-11) = 3/4(x - 21). Selanjutnya, kita perlu mencari titik potong antara garis yang melalui titik B dan C dengan garis yang melalui titik A. Titik potong ini akan menjadi titik tinggi segitiga ABC. Untuk mencari titik potong, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan antara persamaan garis yang melalui titik B dan C dengan persamaan garis yang melalui titik A. Setelah mendapatkan titik potong, kita dapat menghitung tinggi segitiga ABC dengan menghitung jarak antara titik A dan titik potong. Dalam hal ini, tinggi segitiga ABC adalah jarak antara titik A dan titik potong, yaitu (17 - x, -11 - y). Setelah mengetahui panjang alas dan tinggi segitiga ABC, kita dapat menghitung luas segitiga ABC dengan menggunakan rumus luas segitiga. Luas segitiga ABC adalah setengah kali panjang alas dikalikan tinggi segitiga, yaitu 1/2 * 4 * (17 - x, -11 - y). Selanjutnya, kita akan melakukan dilatasi faktor 4 terhadap titik pusat (3,5). Dilatasi faktor 4 berarti setiap titik pada segitiga akan digandakan jaraknya dari titik pusat. Dalam hal ini, titik pusat adalah (3,5). Untuk menghitung luas bayangan segitiga ABC setelah dilatasi faktor 4, kita perlu menghitung panjang alas dan tinggi segitiga bayangan. Panjang alas segitiga bayangan adalah 4 * panjang alas segitiga ABC, yaitu 4 * 4 = 16 satuan. Tinggi segitiga bayangan adalah 4 * tinggi segitiga ABC, yaitu 4 * (17 - x, -11 - y). Setelah mengetahui panjang alas dan tinggi segitiga bayangan, kita dapat menghitung luas bayangan segitiga ABC dengan