Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 15} \frac{(15-x)^{10}}{\left(x^{2}-225\right)^{3}} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 15} \frac{(15-x)^{10}}{\left(x^{2}-225\right)^{3}} \) dan melihat bagaimana kita dapat menghitungnya. Pertama-tama, mari kita lihat fungsi yang diberikan. Fungsi ini memiliki dua bagian, yaitu pembilang dan penyebut. Pembilangnya adalah \((15-x)^{10}\) dan penyebutnya adalah \(\left(x^{2}-225\right)^{3}\). Ketika kita mendekati \(x\) mendekati 15, kita ingin melihat apa yang terjadi pada fungsi ini. Untuk menghitung batas fungsi ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti aturan L'Hopital atau faktorisasi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan faktorisasi untuk menghitung batas fungsi ini. Mari kita faktorkan pembilang dan penyebut fungsi ini. Pembilangnya dapat difaktorkan menjadi \((15-x)^{10} = (x-15)^{10}\) dan penyebutnya dapat difaktorkan menjadi \((x^{2}-225)^{3} = (x-15)^{3}(x+15)^{3}\). Sekarang, kita dapat membatalkan faktor \((x-15)^{3}\) dari pembilang dan penyebut. Setelah membatalkan faktor \((x-15)^{3}\), kita akan mendapatkan fungsi baru yang lebih sederhana. Fungsi ini adalah \(\frac{(x-15)^{7}}{(x+15)^{3}}\). Sekarang, kita dapat menghitung batas fungsi ini dengan mudah. Ketika kita mendekati \(x\) mendekati 15, kita dapat melihat bahwa faktor \((x-15)^{7}\) mendekati 0 dan faktor \((x+15)^{3}\) tetap konstan. Oleh karena itu, batas fungsi ini adalah 0. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 15} \frac{(15-x)^{10}}{\left(x^{2}-225\right)^{3}} \) dan menggunakan faktorisasi untuk menghitungnya. Kita telah melihat bahwa batas fungsi ini adalah 0 saat \(x\) mendekati 15.