Menentukan Transpose Matriks A jika A = B

Diketahui matriks A dan B: $A=[\begin{matrix} 1&2a+3\\ 4&-5\\ -9&5a+1\end{matrix} ]$ dan $B=[\begin{matrix} 1&a-b\\ 4&-5\\ b-4&6-b\end{matrix} ]$ Jika A = B, maka elemen-elemen yang bersesuaian pada matriks A dan B harus sama. Ini menghasilkan sistem persamaan berikut: * 2a + 3 = a - b * 5a + 1 = 6 - b Dari persamaan pertama, kita peroleh b = -a - 3. Substitusikan ini ke persamaan kedua: 5a + 1 = 6 - (-a - 3) 5a + 1 = 6 + a + 3 4a = 8 a = 2 Substitusikan a = 2 ke persamaan b = -a - 3: b = -2 - 3 = -5 Dengan demikian, nilai a = 2 dan b = -5. Substitusikan nilai a dan b ke dalam matriks A: $A=[\begin{matrix} 1&2(2)+3\\ 4&-5\\ -9&5(2)+1\end{matrix} ] = [\begin{matrix} 1&7\\ 4&-5\\ -9&11\end{matrix} ]$ Transpose matriks A (A^T) diperoleh dengan menukar baris dan kolom: $A^{T}=[\begin{matrix} 1&4&-9\\ 7&-5&11\end{matrix} ]$ Jadi, jika A = B, maka A^T adalah $[\begin{matrix} 1&4&-9\\ 7&-5&11\end{matrix} ]$. Proses ini menunjukkan bagaimana kesamaan matriks dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan dan menentukan transpose matriks. Memahami konsep ini sangat penting dalam aljabar linear dan aplikasinya. Kemampuan untuk menyelesaikan sistem persamaan dan melakukan operasi matriks seperti transpose merupakan keterampilan yang berharga dalam berbagai bidang studi.