Menghitung Nilai dari \( 256^{\frac{3}{4}}+27^{\frac{2}{3}}+81^{\frac{3}{4}} \)

Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai dari ekspresi matematika \( 256^{\frac{3}{4}}+27^{\frac{2}{3}}+81^{\frac{3}{4}} \). Ekspresi ini melibatkan eksponen dan akar pangkat, yang dapat menjadi rumit bagi beberapa orang. Namun, dengan pemahaman yang tepat tentang aturan eksponen dan akar pangkat, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah ini. Pertama, mari kita pecah ekspresi ini menjadi tiga bagian yang terpisah: \( 256^{\frac{3}{4}} \), \( 27^{\frac{2}{3}} \), dan \( 81^{\frac{3}{4}} \). Pertama-tama, mari kita fokus pada \( 256^{\frac{3}{4}} \). Untuk menghitung ini, kita perlu memahami aturan eksponen. Aturan eksponen yang relevan dalam kasus ini adalah \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \). Dalam hal ini, \( a = 256 \), \( m = 3 \), dan \( n = 4 \). Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menghitung \( 256^{\frac{3}{4}} \) sebagai \(\sqrt[4]{256^3}\). Selanjutnya, mari kita fokus pada \( 27^{\frac{2}{3}} \). Aturan eksponen yang relevan dalam kasus ini adalah \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \). Dalam hal ini, \( a = 27 \), \( m = 2 \), dan \( n = 3 \). Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menghitung \( 27^{\frac{2}{3}} \) sebagai \(\sqrt[3]{27^2}\). Terakhir, mari kita fokus pada \( 81^{\frac{3}{4}} \). Aturan eksponen yang relevan dalam kasus ini adalah \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \). Dalam hal ini, \( a = 81 \), \( m = 3 \), dan \( n = 4 \). Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menghitung \( 81^{\frac{3}{4}} \) sebagai \(\sqrt[4]{81^3}\). Sekarang, kita telah menghitung tiga bagian ekspresi ini secara terpisah. Mari kita tambahkan hasilnya: \(\sqrt[4]{256^3} + \sqrt[3]{27^2} + \sqrt[4]{81^3}\). Setelah menghitung dengan benar, kita akan mendapatkan jawaban yang akurat. Dalam hal ini, jawaban yang benar adalah 38 (B).