Kebenaran dari Nilai Limit $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {x^{2}-1}{x-1}=2$

Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu contoh limit yang sering ditemui adalah nilai limit dari fungsi $\frac {x^{2}-1}{x-1}$ saat $x$ mendekati 1. Dalam artikel ini, kita akan membahas apakah nilai limit tersebut benar atau salah. Sebelum kita membahas lebih lanjut, mari kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan nilai limit. Nilai limit adalah nilai yang diharapkan dari suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mengetahui nilai limit dari fungsi $\frac {x^{2}-1}{x-1}$ saat $x$ mendekati 1. Untuk mencari nilai limit tersebut, kita dapat menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah dengan menggunakan aturan L'Hopital. Namun, dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode lain yang lebih sederhana. Mari kita evaluasi fungsi $\frac {x^{2}-1}{x-1}$ saat $x$ mendekati 1 dari kedua sisi, yaitu dari sisi kiri dan sisi kanan. Jika kita menggantikan $x$ dengan nilai yang mendekati 1 dari sisi kiri, misalnya 0.9, maka kita akan mendapatkan: $\frac {0.9^{2}-1}{0.9-1} = \frac {0.81-1}{-0.1} = \frac {-0.19}{-0.1} = 1.9$ Jika kita menggantikan $x$ dengan nilai yang mendekati 1 dari sisi kanan, misalnya 1.1, maka kita akan mendapatkan: $\frac {1.1^{2}-1}{1.1-1} = \frac {1.21-1}{0.1} = \frac {0.21}{0.1} = 2.1$ Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa saat $x$ mendekati 1 dari kedua sisi, nilai limit dari fungsi $\frac {x^{2}-1}{x-1}$ adalah 2. Dengan demikian, pernyataan bahwa $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {x^{2}-1}{x-1}=2$ adalah benar. Dalam matematika, penting untuk dapat memahami dan menguasai konsep limit. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memahami perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu.