Bentuk Rasional dari $\frac {2-\sqrt {5}}{2+\sqrt {5}}$

Dalam matematika, bentuk rasional adalah bentuk pecahan yang dapat ditulis sebagai pecahan dengan pembilang dan penyebut yang merupakan bilangan bulat. Dalam hal ini, kita akan mencari bentuk rasional dari pecahan $\frac {2-\sqrt {5}}{2+\sqrt {5}}$. Untuk mencari bentuk rasional dari pecahan ini, kita perlu melakukan beberapa langkah. Pertama, kita akan menggunakan konjugat dari penyebut untuk menghilangkan akar di penyebut. Konjugat dari $2+\sqrt {5}$ adalah $2-\sqrt {5}$. Kita akan mengalikan pecahan dengan $\frac {2-\sqrt {5}}{2-\sqrt {5}}$. $\frac {2-\sqrt {5}}{2+\sqrt {5}} \times \frac {2-\sqrt {5}}{2-\sqrt {5}}$ Dalam perkalian ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian pecahan. Pembilang akan menjadi $(2-\sqrt {5})(2-\sqrt {5})$ dan penyebut akan menjadi $(2+\sqrt {5})(2-\sqrt {5})$. $(2-\sqrt {5})(2-\sqrt {5}) = 4 - 2\sqrt {5} - 2\sqrt {5} + 5 = 9 - 4\sqrt {5}$ $(2+\sqrt {5})(2-\sqrt {5}) = 4 - (\sqrt {5})^2 = 4 - 5 = -1$ Jadi, pecahan $\frac {2-\sqrt {5}}{2+\sqrt {5}}$ dapat ditulis dalam bentuk rasional sebagai $\frac {9 - 4\sqrt {5}}{-1}$. Namun, dalam bentuk yang lebih sederhana, kita dapat mengalikan pecahan dengan $-1$ untuk mendapatkan bentuk rasional yang lebih umum. $\frac {9 - 4\sqrt {5}}{-1} \times \frac {-1}{-1} = \frac {4\sqrt {5} - 9}{1}$ Jadi, bentuk rasional dari pecahan $\frac {2-\sqrt {5}}{2+\sqrt {5}}$ adalah $\frac {4\sqrt {5} - 9}{1}$.