Mencari Nilai Batas dari \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+5}{x-2} \)

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari nilai batas dari suatu fungsi saat variabel mendekati tak hingga. Salah satu contoh masalah ini adalah mencari nilai batas dari fungsi \( \frac{3 x+5}{x-2} \) saat \( x \) mendekati tak hingga. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah ini dan mencari nilai batas yang tepat. Pertama-tama, mari kita tinjau fungsi \( \frac{3 x+5}{x-2} \). Ketika \( x \) mendekati tak hingga, kita dapat melihat bahwa suku dengan pangkat tertinggi, yaitu \( 3x \) dan \( x \), akan mendominasi fungsi ini. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan perbandingan pangkat untuk menentukan nilai batasnya. Aturan perbandingan pangkat menyatakan bahwa jika terdapat dua fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) sedemikian rupa sehingga \( \lim _{x \rightarrow \infty} f(x) = \infty \) dan \( \lim _{x \rightarrow \infty} g(x) = \infty \), maka \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{g(x)} \) dapat ditentukan dengan membandingkan koefisien pangkat tertinggi dari kedua fungsi tersebut. Dalam kasus ini, kita memiliki \( f(x) = 3x+5 \) dan \( g(x) = x-2 \). Kedua fungsi ini memiliki koefisien pangkat tertinggi yang sama, yaitu 1. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan perbandingan pangkat untuk menentukan nilai batasnya. Dengan menggunakan aturan perbandingan pangkat, kita dapat membagi kedua fungsi ini dengan \( x \) dan mengabaikan konstanta yang lebih rendah. Dalam hal ini, kita dapat membagi \( 3x+5 \) dengan \( x \) dan \( x-2 \) dengan \( x \). Hasilnya adalah \( \frac{3+\frac{5}{x}}{1-\frac{2}{x}} \). Ketika \( x \) mendekati tak hingga, kita dapat melihat bahwa \( \frac{5}{x} \) dan \( \frac{2}{x} \) akan mendekati nol. Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan kedua suku ini dan menyederhanakan fungsi menjadi \( \frac{3}{1} \), yang sama dengan 3. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+5}{x-2} = 3 \). Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi metode yang digunakan untuk mencari nilai batas dari fungsi saat variabel mendekati tak hingga. Dengan menggunakan aturan perbandingan pangkat, kita dapat menentukan nilai batas dengan membandingkan koefisien pangkat tertinggi dari fungsi tersebut.