Menentukan Hasil Penjumlahan Dua Bilangan dengan Rasio yang Diketahui

Dalam matematika, rasio adalah perbandingan antara dua bilangan. Dalam masalah ini, kita diberikan rasio antara dua bilangan, yaitu 2:3. Tugas kita adalah menentukan hasil penjumlahan kedua bilangan tersebut. Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mengidentifikasi bilangan-bilangan tersebut. Kita bisa menyebut bilangan pertama sebagai \(x\) dan bilangan kedua sebagai \(y\). Dengan demikian, kita dapat menulis rasio ini sebagai \(\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\). Selanjutnya, kita diberitahu bahwa jika masing-masing bilangan ditambah 4, rasionya menjadi 3:4. Dengan kata lain, jika kita menambahkan 4 ke \(x\) dan \(y\), rasio baru ini menjadi \(\frac{x+4}{y+4} = \frac{3}{4}\). Sekarang, kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel. Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Namun, dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Dari persamaan pertama, kita dapat mengisolasi \(x\) dalam bentuk \(x = \frac{2}{3}y\). Kemudian, kita dapat menggantikan \(x\) dalam persamaan kedua dengan \(\frac{2}{3}y\), sehingga kita mendapatkan persamaan baru: \(\frac{\frac{2}{3}y+4}{y+4} = \frac{3}{4}\) Kita dapat menghilangkan denominasi dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 12(y+4): \(12(\frac{2}{3}y+4) = 3(y+4)\) Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan persamaan: \(8y + 48 = 3y + 12\) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi: \(5y = -36\) Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 5, kita akan mendapatkan: \(y = -\frac{36}{5}\) Sekarang kita dapat menggantikan nilai \(y\) ke dalam persamaan pertama untuk mencari nilai \(x\): \(x = \frac{2}{3}(-\frac{36}{5})\) Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan: \(x = -\frac{24}{5}\) Jadi, hasil penjumlahan kedua bilangan tersebut adalah: \(x + y = -\frac{24}{5} + (-\frac{36}{5}) = -\frac{60}{5} = -12\) Jadi, hasil penjumlahan kedua bilangan tersebut adalah -12.