Fungsi Matematika dan Nilai Maksimum

Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara input dan output yang didefinisikan oleh aturan tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua fungsi matematika, yaitu \( f(x) = 2x^2 + 2x + 1 \) dan \( g(x) = x^3 - 2x - 11 \). Kita akan melihat bagaimana fungsi-fungsi ini berinteraksi dan bagaimana kita dapat menggunakan mereka untuk mencari nilai maksimum. Pertama, mari kita lihat fungsi \( f(x) \). Fungsi ini adalah fungsi kuadratik dengan koefisien \( a = 2 \), \( b = 2 \), dan \( c = 1 \). Fungsi kuadratik memiliki bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita memiliki \( f(x) = 2x^2 + 2x + 1 \). Selanjutnya, mari kita lihat fungsi \( g(x) \). Fungsi ini adalah fungsi kubik dengan koefisien \( a = 1 \), \( b = -2 \), dan \( c = -11 \). Fungsi kubik memiliki bentuk umum \( g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \), di mana \( a \), \( b \), \( c \), dan \( d \) adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita memiliki \( g(x) = x^3 - 2x - 11 \). Sekarang, mari kita lihat fungsi \( m(x) \), yang didefinisikan sebagai selisih antara \( f(x) \) dan \( g(x) \). Dalam hal ini, kita memiliki \( m(x) = f(x) - g(x) \). Untuk mencari nilai \( m(3) \), kita perlu menggantikan \( x \) dengan \( 3 \) dalam fungsi \( m(x) \). \( m(3) = f(3) - g(3) \) Untuk mencari nilai \( f(3) \), kita perlu menggantikan \( x \) dengan \( 3 \) dalam fungsi \( f(x) \). \( f(3) = 2(3)^2 + 2(3) + 1 \) \( f(3) = 2(9) + 6 + 1 \) \( f(3) = 18 + 6 + 1 \) \( f(3) = 25 \) Untuk mencari nilai \( g(3) \), kita perlu menggantikan \( x \) dengan \( 3 \) dalam fungsi \( g(x) \). \( g(3) = (3)^3 - 2(3) - 11 \) \( g(3) = 27 - 6 - 11 \) \( g(3) = 16 \) Sekarang, kita dapat menggantikan nilai \( f(3) \) dan \( g(3) \) ke dalam fungsi \( m(x) \). \( m(3) = 25 - 16 \) \( m(3) = 9 \) Jadi, nilai \( m(3) \) adalah \( 9 \).