Memahami Konsep Trigonometri dalam Matematik

Trigonometri adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang sering digunakan untuk memecahkan berbagai masalah geometri. Dalam segitiga ABC lancip, diketahui bahwa $cosA=\frac {4}{5}$ dan $sinB=\frac {12}{13}$. Kita dituntut untuk mencari nilai dari $sinA\cdot cosB$.

Pertama-tama, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar yaitu $sin^2x + cos^2x = 1$. Dengan demikian, kita bisa menemukan nilai sin A dengan menghitung akar kuadrat dari $1-cos^2A$, sehingga didapatkan nilai sin A sebesar $\frac{3}{5}$. Selanjutnya, kita juga dapat mencari nilai cos B dengan cara yang sama sehingga diperoleh hasil sebesar $\frac{5}{13}$.

Dengan mengetahui kedua nilai tersebut, maka hasil perkalian dari keduanya akan menjadi $\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{13} = \frac{3}{13}$. Oleh karena itu, jawaban dari persoalan ini adalah $\boxed{\frac{3}{13}}$.

Selain itu, jika ingin mencari banyak kata yang dapat disusun dari huruf-huruf yang menyusun kata "MATEMATIKA", kita perlu menggunakan prinsip permutasi dan kombinasi. Terdapat 10 huruf unik dalam kata "MATEMATIKA", dimana terdapat beberapa huruf yang muncul lebih dari sekali. Namun jika dihitung secara keseluruhan tanpa memperhatikan pengulangan maka jumlah total kata yang dapat disusun adalah:

$\frac{n!}{n_1!n_2!\ldots n_k!}$

Dimana n merupakan total huruf (10) dan $n_i$ merupakan jumlah kemunculan tiap huruf pada kata tersebut. Setelah dilakukan perhitungan didapatkan bahwa terdapat 1512000 kata unik yang dapat disusun dari huruf-huruf dalam kata "MATEMATIKA".

Dengan pemahaman tentang konsep trigonometri serta penerapan prinsip permutasi dan kombinasi pada kasus pembentukan kata-kata baru, siswa diharapkan memiliki pemahaman mendalam tentang materi matematika ini.