Bentuk Sedathana dari \( \frac{6 a^{2} b}{3 a b^{3}} \)

Dalam matematika, bentuk sedathana adalah bentuk pecahan yang disederhanakan hingga tidak ada faktor yang dapat dibagi bersama antara pembilang dan penyebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengubah bentuk pecahan \( \frac{6 a^{2} b}{3 a b^{3}} \) menjadi bentuk sedathana. Pertama-tama, mari kita perhatikan pembilang dan penyebut dari pecahan ini. Pembilangnya adalah \(6 a^{2} b\) dan penyebutnya adalah \(3 a b^{3}\). Untuk mengubah pecahan ini menjadi bentuk sedathana, kita perlu mencari faktor yang dapat dibagi bersama antara pembilang dan penyebut. Mari kita mulai dengan mencari faktor-faktor dari pembilang dan penyebut. Faktor-faktor dari \(6 a^{2} b\) adalah \(2\), \(3\), \(a\), \(a\), dan \(b\). Sedangkan faktor-faktor dari \(3 a b^{3}\) adalah \(3\), \(a\), \(b\), \(b\), dan \(b\). Dari faktor-faktor ini, kita dapat melihat bahwa faktor \(3\), \(a\), dan \(b\) dapat dibagi bersama antara pembilang dan penyebut. Oleh karena itu, kita dapat membagi kedua faktor ini dengan faktor-faktor yang dapat dibagi bersama. Setelah membagi faktor-faktor yang dapat dibagi bersama, kita dapat menyederhanakan pecahan menjadi bentuk sedathana. Dalam hal ini, kita dapat membagi \(3 a b\) dengan \(3 a b\) dan \(b^{2}\) dengan \(b^{2}\). Dengan melakukan ini, kita mendapatkan bentuk sedathana dari pecahan ini, yaitu \(2 a^{-1} b^{-2}\). Dalam bentuk sedathana, kita dapat melihat bahwa tidak ada faktor yang dapat dibagi bersama antara pembilang dan penyebut. Oleh karena itu, bentuk sedathana ini adalah bentuk paling sederhana dari pecahan \( \frac{6 a^{2} b}{3 a b^{3}} \). Dalam kesimpulan, bentuk sedathana dari pecahan \( \frac{6 a^{2} b}{3 a b^{3}} \) adalah \(2 a^{-1} b^{-2}\). Dengan membagi faktor-faktor yang dapat dibagi bersama antara pembilang dan penyebut, kita dapat menyederhanakan pecahan ini menjadi bentuk yang paling sederhana.