Peluang Terambilnya 5 Batu Merah dan 2 Batu Kuning dalam Kolam Batu

Dalam sebuah kolam yang berisi 10 batu merah dan 5 batu kuning, akan diambil 7 buah batu secara acak. Pertanyaannya adalah, berapa peluang terambilnya 5 batu merah dan 2 batu kuning? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan konsep peluang. Peluang adalah ukuran seberapa mungkin suatu kejadian terjadi. Dalam kasus ini, kita ingin mengetahui peluang terambilnya 5 batu merah dan 2 batu kuning dari total 7 batu yang diambil. Pertama, mari kita hitung total kemungkinan kombinasi yang mungkin terjadi. Dalam kasus ini, kita menggunakan rumus kombinasi, yang dinyatakan sebagai C(n, r), di mana n adalah jumlah objek yang tersedia dan r adalah jumlah objek yang ingin kita ambil. Dalam kasus ini, n adalah jumlah total batu dalam kolam, yaitu 10 batu merah dan 5 batu kuning, sehingga n = 15. Sedangkan r adalah jumlah batu yang ingin kita ambil, yaitu 7 batu, sehingga r = 7. Menggunakan rumus kombinasi, kita dapat menghitung total kemungkinan kombinasi yang mungkin terjadi: C(15, 7) = 15! / (7! * (15-7)!) = 6435 Jadi, ada total 6435 kemungkinan kombinasi yang mungkin terjadi saat mengambil 7 batu dari kolam. Selanjutnya, kita perlu menghitung jumlah kombinasi yang memenuhi kriteria kita, yaitu terambilnya 5 batu merah dan 2 batu kuning. Untuk menghitung jumlah kombinasi ini, kita perlu menggunakan rumus kombinasi lagi, kali ini dengan n = 10 (jumlah batu merah dalam kolam) dan r = 5 (jumlah batu merah yang ingin kita ambil), serta n = 5 (jumlah batu kuning dalam kolam) dan r = 2 (jumlah batu kuning yang ingin kita ambil). Jumlah kombinasi untuk batu merah: C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252 Jumlah kombinasi untuk batu kuning: C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10 Karena kita ingin mengambil 5 batu merah dan 2 batu kuning, kita perlu mengalikan jumlah kombinasi untuk kedua jenis batu ini: Jumlah kombinasi yang memenuhi kriteria = 252 * 10 = 2520 Akhirnya, kita dapat menghitung peluang terambilnya 5 batu merah dan 2 batu kuning dengan membagi jumlah kombinasi yang memenuhi kriteria dengan total kemungkinan kombinasi: Peluang terambilnya 5 batu merah dan 2 batu kuning = Jumlah kombinasi yang memenuhi kriteria / Total kemungkinan kombinasi = 2520 / 6435 ≈ 0.391 Jadi, peluang terambilnya 5 batu merah dan 2 batu kuning dalam kolam batu adalah sekitar 0.391 atau sekitar 39.1%.