Mencari Nilai dari $\frac {1}{sin\alpha }$ dalam Persoalan Geometri

Dalam persoalan geometri yang diberikan, Alifia berada di titik A dan berjarak $6\sqrt {3}c$ dari titik B. Sudut elevasi dari titik A terhadap puncak tiang bendera adalah $60^{\circ }$. Alifia ingin mencapai titik C dengan cara merobohkan tiang bendera. Namun, ia harus bergerak menuju titik G sehingga jarak antara ujung tiang bendera ke titik C adalah 2 m. Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita perlu mencari nilai dari $\frac {1}{sin\alpha }$, di mana $\alpha$ merupakan sudut yang dibentuk oleh BP' dan BC. Dalam segitiga ABC, kita dapat menggunakan hukum sinus untuk mencari panjang sisi BC. Hukum sinus menyatakan bahwa dalam segitiga ABC dengan sudut A, B, dan C serta panjang sisi a, b, dan c, berlaku persamaan: $\frac {a}{sinA} = \frac {b}{sinB} = \frac {c}{sinC}$ Dalam kasus ini, kita memiliki sudut A = $60^{\circ }$, sisi a = $6\sqrt {3}c$, dan sisi c = 2 m. Dengan menggunakan hukum sinus, kita dapat menulis persamaan: $\frac {6\sqrt {3}c}{sin60^{\circ }} = \frac {2}{sinC}$ Kita ingin mencari nilai dari $\frac {1}{sin\alpha }$, di mana $\alpha$ merupakan sudut yang dibentuk oleh BP' dan BC. Dalam segitiga BCP', sudut $\alpha$ adalah sudut C. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai dari sinC. Dengan memanipulasi persamaan di atas, kita dapat menulis: $\frac {1}{sin\alpha } = \frac {sinC}{2\sqrt {3}c}$ Untuk mencari nilai dari sinC, kita dapat menggunakan hukum kosinus. Hukum kosinus menyatakan bahwa dalam segitiga ABC dengan sudut A, B, dan C serta panjang sisi a, b, dan c, berlaku persamaan: $c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC$ Dalam kasus ini, kita memiliki sisi a = $6\sqrt {3}c$, sisi b = 2 m, dan sudut C = $60^{\circ }$. Dengan menggunakan hukum kosinus, kita dapat menulis persamaan: $(2m)^2 = (6\sqrt {3}c)^2 + (2m)^2 - 2(6\sqrt {3}c)(2m)cosC$ Simplifikasi persamaan di atas akan memberikan kita nilai dari cosC. Dengan menggunakan nilai cosC, kita dapat menghitung nilai dari sinC menggunakan identitas trigonometri: $sinC = \sqrt {1 - cos^2C}$ Setelah kita mengetahui nilai dari sinC, kita dapat menggantikan nilai tersebut ke dalam persamaan $\frac {1}{sin\alpha } = \frac {sinC}{2\sqrt {3}c}$ untuk mencari nilai dari $\frac {1}{sin\alpha }$. Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan persoalan ini dan mencari nilai dari $\frac {1}{sin\alpha }$. Jawaban yang benar adalah salah satu dari pilihan a, b, c, d, atau e.