Menemukan Persamaan Lingkaran dan Panjang Garis Singgung Perspektif Geometri

Dalam geometri, lingkaran dan garis singgung adalah konsep yang sangat penting. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi cara menemukan persamaan lingkaran dan panjang garis singgung menggunakan titik-titik yang diberikan.

Langkah pertama adalah menentukan posisi titik-titik yang diberikan dalam lingkaran. Dalam kasus ini, kita memiliki titik A(1,-9) dan titik B(-3,0). Untuk menentukan posisi titik-titik ini, kita perlu memasukkan koordinat mereka ke dalam persamaan lingkaran. Persamaan lingkaran adalah $x^{2}+y^{2}=82$. Dengan memasukkan titik A, kita mendapatkan $1^{2}+(-9)^{2}=82$, yang benar. Dengan memasukkan titik B, kita mendapatkan $(-3)^{2}+0^{2}=9$, yang juga benar. Ini menunjukkan bahwa titik-titik tersebut berada di lingkLangkah kedua adalah menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(3,-2) dan melalui titik A(4,2). Untuk melakukan ini, kita perlu menggunakan rumus untuk menemukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik tertentu. Rumus tersebut adalah $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$, di mana (h,k) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari. Dengan memasukkan titik P dan titik A, kita mendapatkan $(x-3)^{2}+(y+2)^{2}=(4-3)^{2}+(2+2)^{2}=25$. Oleh karena itu, persamaan lingkaran adalah $x^{2}+y^{2}=25$.

Langkah ketiga adalah menentukan panjang garis singgung persekutuan luar CD. Untuk melakukan ini, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras untuk menemukan panjang garis singgung. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring (sisi yang berlawanan dengan sudut yang diberikan) sama dengan jumlah dari kuadrat dari dua sisi lainnya. Dengan memasukkan panjang garis singgung CD dan panjang garis singgung AB, kita mendapatkan $CD^{2}=AB^{2}-BC^{2}=144-9=135$. Oleh karena itu, panjang garis singgung CD adalah $\sqrt{135}=3\sqrt{15}$ cm.

Sebagai kesimpulan, kita telah menemukan persamaan lingkaran dan panjang garis singgung menggunakan titik-titik yang diberikan. Dengan memahami konsep-konsep dasar geometri, kita dapat menyelesaikan masalah kompleks iniah.