Menentukan Suku ke-18 dari Sebuah Barisan Aritmetik

Dalam matematika, barisan aritmetika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama. Dalam masalah ini, kita diminta untuk menentukan suku ke-18 dari sebuah barisan aritmetika dengan informasi yang terbatas.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan, yaitu suku kelima dan kesembilan dari barisan aritmetika. Suku kelima adalah 22 dan suku kesembilan adalah 42. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat mencari selisih antara dua suku berturut-turut dalam barisan aritmetika.

Selisih antara dua suku berturut-turut dalam barisan aritmetika dapat ditemukan dengan mengurangi suku kedua dengan suku pertama. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan suku kelima dan kesembilan untuk mencari selisihnya.

Selisih antara suku kelima dan kesembilan adalah 42 - 22 = 20. Dengan mengetahui selisih ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam barisan aritmetika.

Rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah sebagai berikut:

suku ke-n = suku pertama + (n - 1) * selisih

Dalam hal ini, kita ingin mencari suku ke-18 dari barisan aritmetika. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus ini untuk mencari suku ke-18.

suku ke-18 = suku pertama + (18 - 1) * selisih

suku ke-18 = suku pertama + 17 * selisih

Namun, kita belum mengetahui suku pertama dari barisan aritmetika ini. Untuk menentukan suku pertama, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan, yaitu suku kelima.

Dalam barisan aritmetika, suku pertama dapat ditemukan dengan mengurangi (n - 1) * selisih dari suku ke-n. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan suku kelima dan selisih yang telah kita temukan sebelumnya.

suku pertama = suku ke-n - (n - 1) * selisih

suku pertama = 22 - (5 - 1) * 20

suku pertama = 22 - 4 * 20

suku pertama = 22 - 80

suku pertama = -58

Sekarang kita telah menemukan suku pertama dan selisih, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-18.

suku ke-18 = suku pertama + 17 * selisih

suku ke-18 = -58 + 17 * 20

suku ke-18 = -58 + 340

suku ke-18 = 282

Jadi, suku ke-18 dari barisan aritmetika ini adalah 282.