Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurn

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan aljabar yang paling umum dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Fokus utama kita adalah pada persamaan kuadrat \(x^{2}-6x+5=0\). Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan kuadrat ini adalah dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Untuk melakukannya, kita perlu membagi koefisien x dengan 2 dan mengkuadratkannya. Dalam kasus ini, koefisien x adalah -6, jadi kita membaginya dengan 2 dan mengkuadratkannya, sehingga kita mendapatkan \((-6/2)^{2}=9\). Selanjutnya, kita menambahkan hasil kuadrat tadi ke kedua sisi persamaan. Dalam persamaan kita, kita menambahkan 9 ke kedua sisi, sehingga persamaan menjadi \(x^{2}-6x+9+5=9\). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \(x^{2}-6x+14=9\). Sekarang, kita ingin mengubah persamaan ini menjadi bentuk kuadrat sempurna. Untuk melakukannya, kita perlu menambahkan atau mengurangi konstanta tertentu dari kedua sisi persamaan. Dalam kasus ini, kita ingin menambahkan 1 ke kedua sisi persamaan, sehingga persamaan menjadi \(x^{2}-6x+14+1=9+1\). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \(x^{2}-6x+15=10\). Sekarang, kita dapat menulis persamaan ini dalam bentuk kuadrat sempurna. Dalam kasus ini, persamaan kita dapat ditulis sebagai \((x-3)^{2}=10\). Dari sini, kita dapat menyelesaikan persamaan dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan. Akar kuadrat dari 10 adalah sekitar 3.16, jadi kita dapat menulis \(x-3=\pm\sqrt{10}\). Terakhir, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengisolasi x. Dalam kasus ini, kita dapat menambahkan 3 ke kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan \(x=3\pm\sqrt{10}\). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat \(x^{2}-6x+5=0\) dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah \(x=3+\sqrt{10}\) dan \(x=3-\sqrt{10}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan kuadrat lainnya.