Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Langkah Demi Langkah

Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan konsep penting dalam matematika. Memahami cara menyelesaikannya sangat krusial untuk berbagai aplikasi di bidang sains dan teknologi. Mari kita analisis dua contoh pertidaksamaan berikut: a. 3(m-2) ≤ 4(2m-9) jika m adalah bilangan bulat Langkah 1: Sederhanakan pertidaksamaan. 3m - 6 ≤ 8m - 36 Langkah 2: Kelompokkan variabel m di satu sisi dan konstanta di sisi lain. -6 + 36 ≤ 8m - 3m 30 ≤ 5m Langkah 3: Bagi kedua sisi dengan koefisien m. 6 ≤ m atau m ≥ 6 Langkah 4: Tentukan himpunan penyelesaian. Karena m adalah bilangan bulat, himpunan penyelesaiannya adalah {6, 7, 8, 9, ...}. Artinya, semua bilangan bulat yang lebih besar atau sama dengan 6 memenuhi pertidaksamaan. b. (1/3)x + 1 ≥ (1/2)(x-1) jika x adalah bilangan cacah Langkah 1: Sederhanakan pertidaksamaan. Kalikan kedua sisi dengan 6 (kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 2) untuk menghilangkan pecahan. 6((1/3)x + 1) ≥ 6((1/2)(x-1)) 2x + 6 ≥ 3(x-1) 2x + 6 ≥ 3x - 3 Langkah 2: Kelompokkan variabel x dan konstanta. 6 + 3 ≥ 3x - 2x 9 ≥ x atau x ≤ 9 Langkah 3: Tentukan himpunan penyelesaian. Karena x adalah bilangan cacah (bilangan bulat positif), himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Artinya, semua bilangan cacah dari 1 sampai 9 memenuhi pertidaksamaan. Kesimpulan: Memecahkan pertidaksamaan linear satu variabel melibatkan langkah-langkah sistematis yang meliputi penyederhanaan, pengelompokan variabel dan konstanta, dan menentukan himpunan penyelesaian berdasarkan batasan yang diberikan. Ketelitian dalam setiap langkah sangat penting untuk mendapatkan solusi yang benar. Mempelajari konsep ini dengan cermat akan membangun fondasi yang kuat untuk memahami konsep matematika yang lebih kompleks di masa mendatang. Keberhasilan dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini memberikan kepuasan tersendiri dan meningkatkan kepercayaan diri dalam menghadapi tantangan matematika lainnya.