Gradien Garis Singgung pada Kurva \(y = x^2 - 4x - 6\) di Titik \((-2, 6)\)

Dalam matematika, gradien garis singgung adalah kemiringan garis yang menyentuh suatu kurva pada titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menghitung gradien garis singgung pada kurva \(y = x^2 - 4x - 6\) di titik \((-2, 6)\). Untuk menghitung gradien garis singgung, kita perlu menggunakan turunan pertama dari persamaan kurva. Dalam hal ini, turunan pertama dari \(y = x^2 - 4x - 6\) adalah \(y' = 2x - 4\). Selanjutnya, kita akan mencari nilai gradien garis singgung di titik \((-2, 6)\). Untuk melakukan ini, kita akan menggantikan nilai \(x\) dan \(y\) dengan nilai yang diberikan dalam persamaan turunan pertama. \[ \begin{aligned} y' &= 2x - 4 \\ 6 &= 2(-2) - 4 \\ 6 &= -4 - 4 \\ 6 &= -8 \end{aligned} \] Dari perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa gradien garis singgung pada kurva \(y = x^2 - 4x - 6\) di titik \((-2, 6)\) adalah -8. Dalam matematika, gradien garis singgung memberikan informasi tentang kemiringan kurva pada titik tertentu. Dalam kasus ini, gradien garis singgung yang negatif (-8) menunjukkan bahwa kurva tersebut cenderung menurun di sekitar titik \((-2, 6)\). Dengan mengetahui gradien garis singgung, kita dapat memahami bagaimana kurva berperilaku di sekitar titik tersebut. Hal ini dapat membantu kita dalam mempelajari sifat-sifat kurva dan memecahkan masalah matematika yang melibatkan kurva tersebut. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang perhitungan gradien garis singgung pada kurva \(y = x^2 - 4x - 6\) di titik \((-2, 6)\). Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai masalah matematika yang melibatkan kurva-kurva lainnya.