Menyederhanakan Ekspresi Akar Kuadrat dalam Logaritma **

Menyederhanakan ekspresi matematika, terutama yang melibatkan akar kuadrat dan logaritma, dapat menjadi tantangan. Namun, dengan langkah-langkah yang tepat, proses ini dapat disederhanakan. Berikut adalah contoh bagaimana menyederhanakan ekspresi $\backslash (\vert sqrt[7+\vert sqrt\{ 45\} \} -Isqrt\{ 7-\vert sqrt\{ 45\} \} )$: Langkah 1: Sederhanakan Ekspresi dalam Akar Kuadrat Pertama, kita perlu menyederhanakan ekspresi di dalam akar kuadrat. Kita dapat mengamati bahwa $\backslash (\vert sqrt\{ 45\} \backslash )$ dapat dipisahkan menjadi $\backslash (\vert sqrt\{ 9\} times |sqrt(5)\}, dan | (\backslash sqrt\{ 9\} =3\backslash )$. Maka, ekspresi awal dapat disederhanakan menjadi: $\backslash (\backslash sqrt\{ 7+3lsqrt5\} -\backslash sqrt\{ 7-3lsqrt5\} )\} $ Langkah 2: Terapkan Rumus untuk Menghilangkan Akar Kuadrat Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus aljabar untuk menghilangkan akar kuadrat. Misalkan $\backslash (a=\backslash sqrt\{ 7\} \backslash )$ dan $\backslash (b=\backslash sqrt\{ 5\} \backslash )$. Maka, ekspresi dapat dituliskan sebagai: $\backslash (Isqrt[a^{\wedge }2+2ab+b^{\wedge }2\} -\backslash sqrt\{ a^{\wedge }2-2ab+b^{\wedge }2\} )\} $ Langkah 3: Menyederhanakan Lebih Lanjut Sekarang, kita dapat menggunakan rumus $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ dan $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ untuk menyederhanakan ekspresi: $\backslash (Isqrt[(a+b)^{\wedge }2\} -\backslash sqrt\{ (a-b)^{\wedge }2\} )\} $ $\backslash (a+b - (a-b) \backslash )$ $\backslash (2b \backslash )$ Kesimpulan:** Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita berhasil menyederhanakan ekspresi awal menjadi $\backslash (2b \backslash )$, yang setara dengan $\backslash (2\backslash sqrt\{ 5\} \backslash )$. Proses ini menunjukkan bagaimana dengan menggunakan rumus aljabar dan manipulasi matematika yang tepat, kita dapat menyederhanakan ekspresi kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana.