Mencari Nilai \( \tan X \) dengan Mengetahui \( \cos X \) dan \( \angle X \) adalah Sudut Lancip

Dalam matematika, terdapat hubungan antara fungsi trigonometri yang berbeda-beda. Salah satu hubungan tersebut adalah antara fungsi kosinus (\( \cos \)) dan fungsi tangen (\( \tan \)). Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( \tan X \) dengan mengetahui bahwa \( \cos X = \frac{5}{7} \) dan \( \angle X \) adalah sudut lancip. Pertama-tama, mari kita tinjau definisi dari fungsi tangen (\( \tan \)). Fungsi tangen dari suatu sudut dalam segitiga adalah perbandingan antara panjang sisi yang berlawanan dengan sudut tersebut dengan panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut tersebut. Dalam hal ini, kita ingin mencari nilai \( \tan X \), yang berarti kita perlu mencari perbandingan antara panjang sisi yang berlawanan dengan sudut X dengan panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut X. Namun, sebelum kita dapat mencari nilai \( \tan X \), kita perlu memastikan bahwa kita memiliki informasi yang cukup. Dalam kasus ini, kita hanya diberikan informasi bahwa \( \cos X = \frac{5}{7} \) dan \( \angle X \) adalah sudut lancip. Dari informasi ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang relevan untuk mencari nilai \( \tan X \). Salah satu identitas trigonometri yang berguna dalam kasus ini adalah identitas Pythagoras. Identitas Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut siku-siku ditambah dengan kuadrat dari panjang sisi yang berlawanan dengan sudut siku-siku sama dengan kuadrat dari panjang sisi miring segitiga. Namun, dalam kasus ini, kita tidak memiliki segitiga siku-siku. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan identitas trigonometri lainnya untuk mencari nilai \( \tan X \). Salah satu identitas yang berguna dalam kasus ini adalah identitas trigonometri dasar yang menyatakan bahwa \( \tan X = \frac{\sin X}{\cos X} \). Dalam kasus ini, kita tidak diberikan informasi tentang nilai \( \sin X \). Namun, kita dapat menggunakan identitas trigonometri lainnya untuk mencari nilai \( \sin X \). Salah satu identitas yang berguna dalam kasus ini adalah identitas trigonometri dasar yang menyatakan bahwa \( \sin^2 X + \cos^2 X = 1 \). Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat mencari nilai \( \sin X \) dengan menggantikan nilai \( \cos X \) yang telah kita ketahui. Dalam kasus ini, \( \cos X = \frac{5}{7} \), sehingga kita dapat menghitung nilai \( \sin X \) sebagai berikut: \( \sin^2 X + \cos^2 X = 1 \) \( \sin^2 X + \left(\frac{5}{7}\right)^2 = 1 \) \( \sin^2 X + \frac{25}{49} = 1 \) \( \sin^2 X = 1 - \frac{25}{49} \) \( \sin^2 X = \frac{24}{49} \) \( \sin X = \sqrt{\frac{24}{49}} \) \( \sin X = \frac{2}{7} \sqrt{6} \) Sekarang, kita memiliki nilai \( \sin X \) yang kita butuhkan untuk mencari nilai \( \tan X \). Dengan menggunakan identitas \( \tan X = \frac{\sin X}{\cos X} \), kita dapat menghitung nilai \( \tan X \) sebagai berikut: \( \tan X = \frac{\sin X}{\cos X} \) \( \tan X = \frac{\frac{2}{7} \sqrt{6}}{\frac{5}{7}} \) \( \tan X = \frac{2}{5} \sqrt{6} \) Jadi, nilai \( \tan X \) dengan mengetahui \( \cos X = \frac{5}{7} \) dan \( \angle X \) adalah sud