Menentukan Interval Pada Fungsi Rasional

Fungsi rasional adalah fungsi yang didefinisikan sebagai rasio dua polinomial. Dalam kasus ini, kita akan mempelajari fungsi rasional yang diberikan oleh $\frac {3-x}{x^{2}-8x+15}$. Tugas kita adalah untuk menentukan interval-nilai dari fungsi ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mencari tahu di mana fungsi rasional ini terdefinisi dan di mana fungsi ini bernilai positif atau negatif. Dalam hal ini, kita perlu mencari tahu di mana penyebut fungsi tidak sama dengan nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Untuk mencari tahu di mana penyebut fungsi tidak sama dengan nol, kita perlu mencari akar-akar dari polinomial penyebut. Dalam kasus ini, polinomial penyebut adalah $x^{2}-8x+15$. Kita dapat mencari akar-akar ini dengan menggunakan faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Setelah kita menemukan akar-akar polinomial penyebut, kita dapat menggunakan akar-akar ini untuk membagi garis bilangan menjadi beberapa interval. Kita kemudian dapat memeriksa tanda fungsi pada setiap interval untuk menentukan apakah fungsi ini bernilai positif atau negatif. Dalam kasus ini, akar-akar polinomial penyebut adalah $x=3$ dan $x=5$. Kita dapat menggunakan akar-akar ini untuk membagi garis bilangan menjadi tiga interval: $(-\infty, 3)$, $(3, 5)$, dan $(5, \infty)$. Selanjutnya, kita perlu memeriksa tanda fungsi pada setiap interval. Kita dapat memilih titik uji di setiap interval dan menggantikan nilai tersebut ke dalam fungsi. Jika hasilnya positif, maka fungsi bernilai positif di interval tersebut. Jika hasilnya negatif, maka fungsi bernilai negatif di interval tersebut. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi $\frac {3-x}{x^{2}-8x+15}$ bernilai positif pada interval $(-\infty, 3)$ dan $(5, \infty)$, dan bernilai negatif pada interval $(3, 5)$. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah c. $x\lt 5$ atau $x\gt 3$.