Metode Grafik dan Metode Substitusi dalam Menyelesaikan Persamaan Linear

Dalam matematika, persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1. Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan linear adalah dengan menggunakan metode grafik. Metode ini melibatkan menggambar grafik dari persamaan linear dan menemukan titik potongnya dengan sumbu x dan y. Misalnya, kita diberikan persamaan garis \(y = -2x + b\) yang melalui titik \((4, -5)\). Untuk menentukan nilai \(b\), kita dapat menggantikan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan. Dalam hal ini, kita memiliki \(y = -2(4) + b\), yang dapat disederhanakan menjadi \(y = -8 + b\). Dengan menggantikan \(y\) dengan -5, kita dapat menyelesaikan persamaan menjadi \(-5 = -8 + b\). Dari sini, kita dapat menemukan bahwa \(b = 3\). Jadi, persamaan garis yang melalui titik \((4, -5)\) adalah \(y = -2x + 3\). Selanjutnya, kita diberikan dua titik, yaitu \((8, 7)\) dan \((12, 13)\). Kita ingin menentukan persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut. Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan metode yang sama seperti sebelumnya. Misalnya, kita memiliki persamaan \(y = mx + b\), di mana \(m\) adalah gradien garis. Dalam hal ini, kita ingin menentukan \(m\) dan \(b\). Dengan menggantikan koordinat titik pertama ke dalam persamaan, kita dapat menyelesaikan persamaan menjadi \(7 = 8m + b\). Dengan menggantikan koordinat titik kedua ke dalam persamaan, kita dapat menyelesaikan persamaan menjadi \(13 = 12m + b\). Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel, yang dapat diselesaikan menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Selain metode grafik, kita juga dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan persamaan linear. Metode ini melibatkan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang setara dari persamaan lainnya. Misalnya, kita diberikan dua persamaan \(x + 3y = 15\) dan \(3x + 6y = 30\). Untuk menggunakan metode substitusi, kita dapat menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel dan menggantikannya ke dalam persamaan lainnya. Misalnya, kita dapat menyelesaikan persamaan pertama untuk \(x\) menjadi \(x = 15 - 3y\). Sekarang kita dapat menggantikan \(x\) dalam persamaan kedua dengan \(15 - 3y\), sehingga kita memiliki \(3(15 - 3y) + 6y = 30\). Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menentukan nilai \(y\), dan kemudian menggantikannya ke dalam salah satu persamaan asli untuk menentukan nilai \(x\). Dalam kesimpulan, metode grafik dan metode substitusi adalah dua cara yang berguna untuk menyelesaikan persamaan linear. Metode grafik melibatkan menggambar grafik persamaan linear dan menemukan titik potongnya, sedangkan metode substitusi melibatkan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang setara dari persamaan lainnya. Kedua metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear dengan efektif.