Menghitung Nilai dari \( { }^{2} \log 3 .{ }^{3} \log 5 .{ }^{5} \log 6 .{ }^{6} \log 8 \)

Dalam matematika, logaritma adalah fungsi yang sangat penting dan sering digunakan untuk menghitung nilai-nilai yang sulit. Salah satu contoh yang menarik adalah menghitung nilai dari ekspresi \( { }^{2} \log 3 .{ }^{3} \log 5 .{ }^{5} \log 6 .{ }^{6} \log 8 \). Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk menghitung nilai dari ekspresi ini. Langkah pertama dalam menghitung nilai dari ekspresi ini adalah dengan menggabungkan eksponen logaritma yang memiliki basis yang sama. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan eksponen \( { }^{2} \) dan \( { }^{3} \) dari logaritma 3 dan logaritma 5 menjadi \( { }^{2+3} \), yang sama dengan \( { }^{5} \). Selanjutnya, kita dapat menggabungkan eksponen \( { }^{5} \) dan \( { }^{6} \) dari logaritma 6 dan logaritma 8 menjadi \( { }^{5+6} \), yang sama dengan \( { }^{11} \). Setelah menggabungkan eksponen, kita dapat mengalikan nilai-nilai logaritma yang tersisa. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan \( { }^{5} \log 3 \) dengan \( { }^{11} \log 8 \). Untuk mengalikan eksponen yang berbeda, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang mengatakan bahwa \( { }^{a} \log b \times { }^{c} \log d \) sama dengan \( { }^{a+c} \log (b \times d) \). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengalikan \( { }^{5} \log 3 \) dengan \( { }^{11} \log 8 \) menjadi \( { }^{5+11} \log (3 \times 8) \), yang sama dengan \( { }^{16} \log 24 \). Setelah mengalikan nilai-nilai logaritma yang tersisa, kita dapat menghitung nilai dari ekspresi ini dengan menggunakan kalkulator atau tabel logaritma. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan kalkulator untuk menghitung \( { }^{16} \log 24 \), yang sama dengan 1,380211241. Oleh karena itu, nilai dari ekspresi \( { }^{2} \log 3 .{ }^{3} \log 5 .{ }^{5} \log 6 .{ }^{6} \log 8 \) adalah 1,380211241. Dalam kesimpulan, kita telah menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk menghitung nilai dari ekspresi \( { }^{2} \log 3 .{ }^{3} \log 5 .{ }^{5} \log 6 .{ }^{6} \log 8 \). Dengan menggabungkan eksponen logaritma yang memiliki basis yang sama dan mengalikan nilai-nilai logaritma yang tersisa, kita dapat menghitung nilai dari ekspresi ini.