Sifat Daser 2: Mengapa Rumus (a+b) mod n = (a mod n + b mod n) mod n Bekerja?

Sifat Daser 2 adalah sebuah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung sisa dari hasil penjumlahan dua bilangan yang dimoduluskan dengan bilangan lainnya. Rumus ini dinyatakan sebagai berikut: (a+b) mod n = (a mod n + b mod n) mod n. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan mengapa rumus ini bekerja dan mengapa penting untuk memahaminya. Contoh pertama yang akan kita bahas adalah menghitung sisa dari penjumlahan tiga bilangan yang dimoduluskan dengan angka 9. Misalkan kita memiliki bilangan 10, 17, dan 21. Untuk menghitung sisa dari penjumlahan ketiga bilangan ini, kita dapat menggunakan rumus Daser 2. Dalam rumus ini, kita mengambil sisa dari setiap bilangan saat dimoduluskan dengan 9, yaitu (10 mod 9 + 17 mod 9 + 21 mod 9). Hasilnya adalah 1 + 8 + 3 = 12. Namun, kita masih harus menghitung sisa dari hasil ini dengan 9, sehingga kita dapat menulisnya sebagai 12 mod 9 = 3. Dengan demikian, sisa dari penjumlahan ketiga bilangan tersebut adalah 3. Contoh kedua yang akan kita bahas adalah menghitung sisa dari penjumlahan sejumlah bilangan yang dimoduluskan dengan angka tertentu. Misalkan kita ingin menghitung sisa dari penjumlahan bilangan 2013, 2014, 2015, ..., 2018 saat dimoduluskan dengan 2021. Kita dapat menggunakan rumus Daser 2 untuk menghitung sisa ini. Dalam rumus ini, kita mengambil sisa dari setiap bilangan saat dimoduluskan dengan 2021, yaitu (2013 mod 2021 + 2014 mod 2021 + 2015 mod 2021 + ... + 2018 mod 2021). Namun, kita masih harus menghitung sisa dari hasil ini dengan 2021, sehingga kita dapat menulisnya sebagai [-8 + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3)^7] mod 2021. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa sisa dari penjumlahan bilangan ini adalah 1.988. Dari dua contoh di atas, kita dapat melihat bahwa rumus Daser 2 bekerja dengan baik dalam menghitung sisa dari penjumlahan bilangan yang dimoduluskan dengan angka tertentu. Rumus ini sangat berguna dalam berbagai bidang, seperti kriptografi, teori bilangan, dan pemrograman komputer. Dengan memahami dan menguasai rumus ini, kita dapat dengan mudah menghitung sisa dari penjumlahan bilangan dengan cepat dan akurat. Dalam kesimpulan, rumus Daser 2, yaitu (a+b) mod n = (a mod n + b mod n) mod n, adalah rumus yang digunakan untuk menghitung sisa dari penjumlahan bilangan yang dimoduluskan dengan bilangan lainnya. Rumus ini bekerja dengan baik dan sangat penting untuk dipahami dalam berbagai bidang. Dengan menguasai rumus ini, kita dapat dengan mudah menghitung sisa dari penjumlahan bilangan dengan cepat dan akurat.