Menghitung Koefisien Suku dalam Ekspansi Binomial

Dalam matematika, ekspansi binomial adalah metode yang digunakan untuk menghitung pangkat dari suatu binomial yang dinaikkan ke suatu eksponen tertentu. Salah satu aplikasi dari ekspansi binomial adalah untuk menghitung koefisien suku dalam ekspansi binomial. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung koefisien suku dalam ekspansi binomial dengan menggunakan contoh kasus. Misalkan kita memiliki ekspresi binomial \( (a+b)^{9} \) dan kita ingin mencari koefisien suku dari suku \( b^{4} a^{5} b^{4} \). Untuk menghitung koefisien suku ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk koefisien suku dalam ekspansi binomial. Rumus umum untuk koefisien suku dalam ekspansi binomial adalah sebagai berikut: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Di mana \( C(n, k) \) adalah koefisien suku dari suku ke-k dalam ekspansi binomial \( (a+b)^n \), \( n \) adalah eksponen binomial, dan \( k \) adalah pangkat dari suku yang ingin kita cari koefisiennya. Dalam contoh kasus kita, \( n = 9 \) dan \( k = 4 \). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus umum untuk menghitung koefisien suku yang kita cari: \[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} \] \[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!5!} \] \[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{4!5!} \] \[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] \[ C(9, 4) = 126 \] Jadi, koefisien suku dari suku \( b^{4} a^{5} b^{4} \) dalam ekspansi binomial \( (a+b)^{9} \) adalah 126. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung koefisien suku dalam ekspansi binomial dengan menggunakan rumus umum. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menghitung koefisien suku dalam ekspansi binomial untuk berbagai kasus.