Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Tiga Variabel

Sistem pertidaksamaan linear tiga variabel adalah salah satu topik yang sering dibahas dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tiga variabel berikut: $\begin{matrix} x-3y+6z=3\\ x+2y-z=6\\ 3x+y+z=12\end{matrix}$ Terdapat beberapa opsi jawaban yang diberikan, yaitu: a) $x=1, y=2, z=3$ b) $x=2, y=3, z=1$ c) $x=3, y=2, z=1$ d) $x=-1, y=2, z=-2$ e) $x=3, y=-2, z=-1$ Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear tiga variabel ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss atau metode substitusi. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Langkah pertama adalah memilih salah satu persamaan dan menyelesaikannya untuk salah satu variabel. Misalnya, kita dapat memilih persamaan pertama dan menyelesaikannya untuk variabel x. $x - 3y + 6z = 3$ Dari persamaan ini, kita dapat mengisolasi x: $x = 3y - 6z + 3$ Selanjutnya, kita dapat menggantikan nilai x yang baru kita temukan ke dalam persamaan lainnya. Misalnya, kita dapat menggantikan x dengan $3y - 6z + 3$ dalam persamaan kedua: $3y - 6z + 3 + 2y - z = 6$ Setelah menggantikan nilai x, kita dapat menyederhanakan persamaan ini: $5y - 7z = 3$ Kemudian, kita dapat menggantikan nilai x dan y yang baru kita temukan ke dalam persamaan ketiga: $3(3y - 6z + 3) + y + z = 12$ Setelah menyederhanakan persamaan ini, kita dapat mencari nilai z: $9y - 18z + 9 + y + z = 12$ $10y - 17z = 3$ Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru: $\begin{matrix} 5y - 7z = 3\\ 10y - 17z = 3\end{matrix}$ Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi Gauss. Setelah menyelesaikan sistem persamaan ini, kita akan mendapatkan nilai y dan z. Setelah itu, kita dapat menggantikan nilai y dan z ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai x. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan jawaban yang benar. Jawaban yang benar adalah opsi b) $x=2, y=3, z=1$. Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tiga variabel ini adalah $x=2, y=3, z=1$.